设圆锥的高为1,底面半径为根号3,则过圆锥顶点的截面面积的最大值为
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/01 13:03:38
设圆锥的高为1,底面半径为根号3,则过圆锥顶点的截面面积的最大值为
设圆锥锥顶为P,底圆直径为AB,圆心O,
另有一任意弦AC,D为AC的中点,连结OP、OD、PD,
则OP⊥底平面,
则OD⊥AC,根据三垂线定理,PD⊥AC,
设AC=x,
AD=x/2,
OD=√(AO^2-AD^2)=√(3-x^2/4)
PD=√(OP^2+OD^2)=(1/2)√(16-x^2),
S△PAC=PD*AC/2=(x/4)√(16-x^2)
=(1/4)√(16x^2-x^4)
=(1/4)√[64-(x^2-8)^2],
当x^2=8时,有最大面积,(1/4)*√(64-0)=2,
∴AC=2√2时,过圆锥顶点的截面面积的最大值为2,最大值不是经过直径.
另有一任意弦AC,D为AC的中点,连结OP、OD、PD,
则OP⊥底平面,
则OD⊥AC,根据三垂线定理,PD⊥AC,
设AC=x,
AD=x/2,
OD=√(AO^2-AD^2)=√(3-x^2/4)
PD=√(OP^2+OD^2)=(1/2)√(16-x^2),
S△PAC=PD*AC/2=(x/4)√(16-x^2)
=(1/4)√(16x^2-x^4)
=(1/4)√[64-(x^2-8)^2],
当x^2=8时,有最大面积,(1/4)*√(64-0)=2,
∴AC=2√2时,过圆锥顶点的截面面积的最大值为2,最大值不是经过直径.
设一圆锥的轴截面的面积为根号3,底面半径为1,则圆锥的体积是多少
圆锥的母线长为l ,底面半径为R,如果过圆锥顶点的截面面积的最大值为1/2*l^2,则
过圆锥顶点与截面成45°二面角的平面把圆锥底面周长截去1/4,截面面积为400根号2,求圆锥的高
圆锥母线长为4,过顶点的截面三角形面积为4根号3,求该截面三角形的顶角(2)圆锥的高为l,底面半径为根号3
圆锥的母线长为2,如果过其顶点的截面面积的最大值为2,则圆锥的底面半径的取值范围是?
圆锥的底面半径是r,高为r/2,则过此圆锥顶点截面中,最大截面面积是
高一数学:若一个圆锥的轴截面(过圆锥顶点和底面直径的截面)是面积为根号3的等边三角形,则这个圆锥的
若一个圆锥轴截面(过圆锥顶点和底面直径的截面)是面积为3的等边三角形则这个圆锥的全面积为( )
圆锥的母线长为2,高为1,则过圆锥顶点的最大截面的面积为
若一个圆锥的轴截面(过圆锥顶点和底面直径的截面)是面积为根号3的等边三角形
圆锥的母线长为L,高为二 分之一L,则过圆锥顶点的最大截面的面积
设圆锥母线长为L,高为二分之L,过圆锥的两条母线作一个截面,求截面面积的最大值.