已知⊙C1:x^2+(y+5)^2=5,点A(1,-3),求过点A与⊙C1相切的直线l的方程

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/03 20:32:22

已知⊙C1:x^2+(y+5)^2=5,点A(1,-3),求过点A与⊙C1相切的直线l的方程
1.求过点A与⊙C1相切的直线l的方程
2.⊙C2为⊙C1关于直线l对称的圆,则在x轴上是否存在点P,使得P到两圆的切线长之比为√2?

1.把(1,-3)代入⊙C1
1²+(-3+5)²=5
点A在⊙C1上
圆心C1坐标为(0,-5)
直线AC1斜率为：(-5+3)/(0-1)=2
过点A与⊙C1相切的直线l的斜率为：-1/2
在直线l的方程为：y=(-1/2)(x-1)-3
即：x+2y+5=0
2.⊙C2为⊙C1关于直线l对称的圆,则点C2与点C1关于直线l对称
那么C1C2⊥直线l,显然垂足是点A
且点A是线段C1C2的中点
∴点C2坐标为(2,-1)
⊙C2圆心为C2(2,-1),半径与⊙C1半径相等,都是√5
设点P坐标为(p,0)
点P到⊙C1的切线长为：
d1=√(C1P²-√5²)=√[(x-0)²+(0+5)²-5]=√(x²+20)
点P到⊙C2的切线长为：
d2=√(C2P²-√5²)=√[(x-2)²+(0+1)²-5]=√(x²-4x)
∵x²-4x≥0
∴x≤0 或 x≥4
若d1/d2=√2,则
√(x²+20)=√2·√(x²-4x)
x²+20=2(x²-4x)
x²+20=2x²-8x
x²-8x-20=0
(x-10)(x+2)=0
x=10 或 x=-2
若d2/d1=√2,则
√(x²-4x)=√2·√(x²+20)
x²-4x=2(x²+20)
x²-4x=2x²+40
x²+4x+40=0
△=4²-4×40=16-160=-144

已知圆C1：x2+(y+5)2=5,点A（1,-3）.①求过点A与圆C1相切的直线L的方程；②设圆C2为圆C1关于直线L 已知曲线C1：y=x2与C2：y=-（x-2）2．直线l与C1、C2都相切，求直线l的方程．已知圆C与圆C1：x^2+y^2-2x=0相外切,并与直线x+√3y=0相切于点A(3,-√3),求圆C的方程已知圆C与圆C1：x^2+y^2-2x=0相外切,并且与直线L：x+√3y=0相切于点p（3,-√3）,求此圆C的方程. 曲线C1:y=x^2与c2:y= --(x--2)^2,直线L与C1,c2都相切,求直线L的方程直线l：y=kx与圆C1：(x-1)^2+y^2=1相交于A、B两点,圆C2与圆C1相外切,且与直线l相切于点M（3,根已知曲线C1：y=x2与C2：y=-(x-2)2直线l与C1 C2都相切,求直线l的斜率已知圆C过点A(-2,3),且与直线4x+3y-26=0相切于点B(5,2).求圆的方程已知过点(1,1)的直线l与曲线y=x^3相切,求直线l的方程已知圆C1:x^2+y^2=2和圆C2,直线l与圆C1相切于点(1,1),圆C2的圆心在射线2x-y=0(x>=0)上, 已知圆的方程x^2+y^-2x-4y+1=0,求过点A(-3 0)且与该圆相切的直线方程已知直线l:x-y-1=0与圆C1:(x-3)2+(y-4)2=2相切于点p