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如图,在锐角三角形ABC中,BD⊥AC,CE⊥AB,垂足分别为D,E,BD与CE相交于点H.(1)∠BAC与∠BHE相等

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/29 14:18:49
如图,在锐角三角形ABC中,BD⊥AC,CE⊥AB,垂足分别为D,E,BD与CE相交于点H.(1)∠BAC与∠BHE相等吗?为什么?(2)若∠BAC为钝角,其他条件不变,这时∠BAC与∠BHE有怎样说明的数量关系?画图并说明理由.
(1)相等
证:
因为BD⊥AC,CE⊥AB
所以∠AEH=∠ADH=90
因边四边形内角和为360
所以∠BAC+∠DHE+∠AEH+∠ADH=360
所以∠BAC+∠DHE=180
又∠BHE+∠DHE=180
所以∠BAC=∠BHE
(2)∠BAC+∠BHE=180
证:
因为BD⊥AC,CE⊥AB
所以∠AEH=∠ADH=90
因边四边形内角和为360
所以∠DAE+∠DHE+∠AEH+∠ADH=360
所以∠DAE+∠DHE=180
又∠DAE=∠BAC
所以∠BAC+∠BHE=180