若三角形的一个内角为180°-n,最大角与最小角的差是24°,求n的取值范围?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/06/06 20:24:35

若三角形的一个内角为180°-n,最大角与最小角的差是24°,求n的取值范围?
这道题是否需要分情况讨论?为什么?如果更换题中的数量是否会有其他的结果?（即180°-n为最大角,最小角,或中间的）,如不进行,那么是否可以将180°-n视为中间的角?
书上的答案给的是112°≤n≤128°，且将180°-n视为中间的角，先由x+y+180°-n＝180°得x+y＝n①
∵最大角最小角差为24°，得x-y＝24°②，①-②得x＝12+½n y＝½n-12，∴y≤180≤x，∴½n-12≤180≤12+½n∴112≤n≤128

此题必须分情况讨论,因为在不知道n的情况下最大角,最小角,中间角都有可能是(180-n)
根据最大角,最小角,中间角都有可能是(180-n)分三种情况（中间角可能等于最大角或最小角）
1、最大角为X,最小角为X-24,中间角为180-n时
X+X-24+180-n=180
X=0.5n+12
所以此时最大角为0.5n+12,最小角为0.5n-12,中间角为180-n
所以180＞0.5n+12,0.5n+12＞=180-n,
180-n＞=0.5n-12,0.5n-12＞0
解得128＞=n＞=112
2、最大角为180-n,最小角为156-n
中间角为180-(180-n)-(156-n)=2n-156时
180＞180-n,180-n＞=2n-156
2n-156＞=156-n,156-n＞0
解得112＞=n＞=104
3、最小角为180-n,最大角为204-n
中间角为180-（180-n）-（204-n)=2n-204时
180＞204-n,204-n＞=2n-204
2n-204＞=180-n,180-n＞0
解得136＞=n＞=128
综合以上三种情况136＞=n＞=104
如果题中数量变了,比如给的内角是60-n,那么60-n就不可能是最大角,
此题数量变化可能引起的讨论情况变化种类十分多无法一一列举,
应具体情况具体分析
顺便提一下,利用三角形两边之和大于第三边来使用两内角之和大于第三内角的解法是错误的
因为在三角形中边是与对角的正弦值成正比而并不是与对角成正比（高中三角函数正弦定理）
也就是说两内角之和小于第三内角是可以的(比如内角为10,20,150）
PS:由于偷懒数字后没加单位“°”,抱歉啦!

已知三角形的一个角为180°-n°，最大角与最小角的差为24°，求n的取值范围．已知三角形有一个内角是（180-x）度,最大角与最小角之差为24°,求x的取值范围. 已知三角形两个内角和为n,最大角和最小角差为24°,求n的取值范围已知一个三角形中有两个内角之和为n°，最大角比最小角大24°，则n的取值范围是______．已知三角形有一个内角是（180-X）度,最大角与最小角之差是24度,求X的取值范围. 已知一个三角形的某个内角是)180-x)度,最大角于最小角之差是24度,求x的取值范围在三角形中两个内角的和是m度,最大角与最小角的差是24度,求m的取值范围已知三角形中两角之和为n，最大角比最小角大24°，求n的取值范围．已知三角形两角之和是n^2,最大角比最小角大24°,求n的取值范围. 如果在一个三角形中,最大角是最小角的2倍,求最小角的取值范围? 如果在一个三角形中,最大角是最小角的2倍,求最小角取值范围. 一个三角形的最大角是最小角的两倍,求最小角的度数范围?