数学归纳法看不懂sn=1/2(an+1/an),求an的通项公式猜想an=√n-√(n-1)证明：①当n=1时,S1=

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/12 05:11:44

数学归纳法看不懂
sn=1/2(an+1/an),求an的通项公式
猜想an=√n-√(n-1)
证明：①当n=1时,S1=a1=1,1/2(a1+1/a1)=1,命题成立
②假设n=k时,命题成立,即ak=√k-√(k-1)
则当n=k+1时,
a(k+1)=S(k+1)-Sk=1/2[a(k+1+1/a(k+1)-ak-1/ak)]
------------------------------------------------------------ 下面看不懂
即a(k+1)-1/a(k+1)=-(ak+1/ak)=-2√k
即a(k+1)^2+2√k*a(k+1)-1=0（解一元二次方程）
解得a(k+1)=√(k+1)-√k（舍去负根）,命题也成立
综上,an=√n-√(n-1)

你所谓的下面就是把
式 a(k+1)=S(k+1)-Sk=1/2[a(k+1+1/a(k+1)-ak-1/ak)] 整理下,
然后令 ak=√k-√(k-1)

Sn=1/2(an+1/an) Sn是前n项和求a1,a2,a3.猜想｛an｝的通项公式,并用数学归纳法证明 a1=1/6,前n项和sn=n(n+1)/2*an,猜想an的通项公式,并用数学归纳法证明数列{an}中,满足a1=1,Sn=n^2·an (n属于N正),猜想数列的通项公式,用数学归纳法证明 a1=1 ,Sn=n^2*an,求a2 a3 a4 猜想an的通项公式再用数学归纳法证明已知数列{an}中a1=1/2,an+1=2an+1分之an[n€N+] 猜想通项公式,并用数学归纳法证明 (1)数刑{an}满足Sn=2n-an,n属於N*,先计算前4项后,猜想an的运算式,并用数归纳法证明. 已知数列﹛An﹜满足An+Sn=n,由此猜想通项公式An并用数学归纳法证明数列{an}中,已知sn=an-1/sn-2,①:求出s1,s2,s3,s4,②:猜想数列{an}的前n项和sn的公式, 数列{an}各项均为正数,Sn=1/2(an+1/an).用数学归纳法证明:an=√n-√(n-1) 已知正数列｛an｝的前n项和为sn,且an,sn,1/an成等差数列,求an的通项公式,并用数学归纳法证明. 数列an满足a1=1,an=2an-1/(2+an-1) (n≥2),用数学归纳法求an的通项公式? 1/an-an=2√n 且an>0 求an的通项公式

数学归纳法 看不懂sn=1/2(an+1/an),求an的通项公式猜想an=√n-√(n-1)证明：①当n=1时,S1=

数学归纳法看不懂sn=1/2(an+1/an),求an的通项公式猜想an=√n-√(n-1)证明：①当n=1时,S1=