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已知x1=q+p,x2=q-p是关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两个根,求p、q的值.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/16 04:11:01
已知x1=q+p,x2=q-p是关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两个根,求p、q的值.
∵x1=q+p,x2=q-p是关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两个根,
∴q+p+q-p=-p,(q+p)(q-p)=q,
整理得:

2q+p=0①
q2−p2=q②,
由①得:q=-
p
2③,
将③代入②得:
p2
4-p2=-
p
2,即3p2-2p=p(3p-2)=0,
解得:p=0或p=
2
3,
分别代入③得:q=0或-
1
3,
则p=q=0或p=
2
3,q=-
1
3.