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一个球与一个正三棱柱的两个底面和三个侧面都相切,若棱柱的体积为48√3,求球的表面积及体积

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/23 20:37:41
一个球与一个正三棱柱的两个底面和三个侧面都相切,若棱柱的体积为48√3,求球的表面积及体积
首先,设内切球的半径为R.
1)由俯视图看（正上方向下）,半径为R的圆与正三角形ABC三边相切（如图）,而正三角形的重心就是相切圆的圆心O,因此根据三角形中垂线定理
AO=2R ,OD=R AD=3R,因为角C=60度,可计算出三角形边长为2R√3,
则三角形ABC面积 S = 1/2 * 2R√3 * 3R
                  =3√3 * R^2
2）因为球体与三棱柱上下两底面相切,因此可以判定三棱柱的高即为球体的直径=2R
3)正三棱柱体积V= S * H = 3√3 * R^2 * 2R
                       = 6√3 * R^3
                       =48√3
由此可计算出内切球的半径R=2
4)内切球的表面积S = 4*∏*2*2=16∏
  内切球的体  积V = 4/3*∏*2*2*2=32/3∏
一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切,已知这个球的体积为32/3派,求这个正三棱柱的体积 一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切,已知这个球的体积为32/3π,求这个正三棱柱的体积 一个球与一个正棱柱的三个侧面和两个底面都相切,一直这个球的体积为32/3π,那么这个正三棱柱的体积是? 一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切,已知这个球的体积为32∏/3,那么这个三棱柱的体积是 一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切,已知这个球的体积为32π/3.那么这个正三棱柱的体积是多 一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切,已知这个球的体积为3/32派,则三棱柱的外接球表面 一个球与正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切,已知这个球的体积是32π/3,那么该三棱柱的体积是 一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积是323π 已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面相切,若这个球的体积是36π.那么这个证三棱柱的体积是 一个球和一个正三棱锥的三个侧面和两个地面都相切,已知这个球的体积为32π/3,那么这个正三棱柱的体积是 一个球与正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切,为什么这个球的在底面射影在三角形中心? 一个球与一个正三棱柱（底面为等边三角形,侧棱与底面垂直）的三个侧面和两个底面都相切,已知这个球的体