做到一道题目,是交错级数的,我用莱布尼茨做是收敛的,再取绝对值发现又是绝对收敛的,答案写的是绝对收敛,我想问,我写收敛是
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/23 13:18:55
做到一道题目,是交错级数的,我用莱布尼茨做是收敛的,再取绝对值发现又是绝对收敛的,答案写的是绝对收敛,我想问,我写收敛是错的吗,绝对收敛必收敛,那收敛的级数是否绝对收敛?
收敛的级数不一定绝对收敛.
比如:1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + 1/5 -...
这个交错级数是收敛的,原因不多说了,(其实它的极限就是ln2,把ln(1+x)用泰勒级数展开,然后x取1).
但是取绝对值之后就成了调和级数了 1 + 1/2 + 1/3 + ...
很显然是发散的.
其实仔细想想也知道收敛的级数不一定绝对收敛.万事万物存在都有它的道理,如果“收敛”和“绝对收敛”可以互推的话,那两者就变得等价了啊,那何必多此一举,造个新的名词“绝对收敛”出来呢!
比如:1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + 1/5 -...
这个交错级数是收敛的,原因不多说了,(其实它的极限就是ln2,把ln(1+x)用泰勒级数展开,然后x取1).
但是取绝对值之后就成了调和级数了 1 + 1/2 + 1/3 + ...
很显然是发散的.
其实仔细想想也知道收敛的级数不一定绝对收敛.万事万物存在都有它的道理,如果“收敛”和“绝对收敛”可以互推的话,那两者就变得等价了啊,那何必多此一举,造个新的名词“绝对收敛”出来呢!
绝对收敛和条件收敛我想知道我在求某级数是为绝对收敛还是条件收敛的时候,是先求绝对收敛么?如果它发散,再看原级数是否收敛.
【级数求助】莱布尼茨是交错级数收敛的充分条件?
莱布尼茨定理是交错级数收敛的充要条件吗
高数题,关于级数收敛的,判断级数是绝对收敛还是条件收敛还是发散.
判断级数的敛散性 若收敛 是条件收敛还是绝对收敛
判定下列级数的敛散性,如果收敛,是绝对收敛,还是条件收敛
常数项级数敛散性的判别,如是收敛,是绝对收敛还是相对收敛.
一道关于级数绝对收敛和条件收敛的题目
级数的绝对收敛
帮忙判断一下这个级数的是绝对收敛还是条件收敛还是发散?
要判断该级数的收敛性,指出是绝对收敛还是条件收敛
判断下列级数是绝对收敛,条件收敛,还是发散的?