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已知⊙M：x2+（y-2）2=1，Q是x轴上的动点，QA、QB分别切⊙M于A、B两点．

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/15 16:32:36
已知⊙M：x2+（y-2）2=1，Q是x轴上的动点，QA、QB分别切⊙M于A、B两点．
（Ⅰ）求证直线AB恒过一个定点；
（Ⅱ）求动弦AB的中点P的轨迹方程．
（Ⅰ）证明：设Q（a，0），由题意知M，A，Q，B四点共圆，直径为MQ，设R（x，y）是该圆上任一点，
由

MR•

QR=0得，x（x-a）+（y-2）y=0，即x2+y2-ax-2y=0．①
①式与x2+（y-2）2=1联立，消去x2+y2项得两圆公共弦AB的方程为-ax+2y=3，
∴无论a取何值，直线AB恒过点（0，
3
2）．
（Ⅱ）连接MB，MQ，设P（x，y），Q（a，0），点M、P、Q在一条直线上，当a≠0时，得
2
−a=
2−y
−x．②
由射影定理有|MB|2=|MP|•|MQ|，即
x2+(y−2)2•
a2+4=1．③
由②及③消去a，并注意到y＜2，可得x2+（y-
7
4）2=
1
16（y＜2）．
当a=0时，P点为（0，
3
2），满足方程x2+（y-
7
4）2=
1
16（y＜2）．
∴中点P的轨迹方程为x2+（y-
7
4）2=
1
16（y＜2）．
已知园M：X2+（y-2）2=1,Q是X轴上的动点,QA,QB分别切圆M于A,B两点 已知园M:X^2+(y-2)^2=1,Q是X轴上的动点,QA,QB分别切圆M于A,B两点 已知圆M:x^2+(y-2)^2=1,Q是x轴上的动点,QA,QB分别切圆M于A,B两点. 已知：⊙M的方程为x2+（y-2）2=1,Q点是x轴上的动点,QA、QB分别切⊙M于A、B． 求证直线AB恒过一个定点 已知⊙M：x＾2+（y+2）＾2=1,Q是x轴上的动点,QA,QB分别切⊙M于A,B两点.求证：直线AB恒过定点 已知圆M:X^2+y^24y+3+0 Q是X轴上的动点,QA,QB分别切圆M于A,B两点 已知圆M:x^2+(y-2)^2=1,Q是x轴上的动点,QA,QB分别切圆M于A,B两点.(1)若点Q的坐标为（1,0） 已知圆M：x²+（y-2）²=1,Q是x轴上的动点,QA,QB分别切圆M于A、B两点 （1）如果丨A 已知圆M:(x-2)^2+y^2=1,Q是y轴上的动点,QA,QB分别切圆M于A,B两点.（1）若AB=（4根号2）/3 直线与圆的一道题已知圆M:(x-2)^2+y^2=1,Q是Y轴上的动点,QA,QB分别切圆M于A,B两点.(1)如果AB 已知圆M:(x-2)^2+y^2=1,Q是y轴上的动点,QA,QB分别切圆M于A,B两点.求动弦AB中点P的轨迹方程 已知圆M:X的平方+(Y-2)的平方=1,Q是x轴上的动点,QA.QB分别切圆M于A,B两点.求证:直线AB恒过定点,并