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若x>0,y>0,且x+y≤4,则下列不等式中恒成立的是(  )

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 12:37:42
若x>0,y>0,且x+y≤4,则下列不等式中恒成立的是(  )
A.
1
x+y
1
4
∵x>0,y>0,且x+y≤4,∴
1
4(x+y)≤1,∴
1
x+
1
y≥
1
4(
1
x+
1
y)(x+y)=
1
4(2+
x
y+
y
x)≥
1
4(2+2

x

y
x)=1,当且仅当x=y,x+y=4,即x=y=2时取等号.
故选B.
再问: 能给过程不?
再问: 能给过程不?