问个用不等式求最值的题

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/06/08 04:16:54

问个用不等式求最值的题
已知a,b,c∈R+,且a+b+c=1,则（a+1/a)+(b+1/b)+(c+1/c)的最小值是______.

(a+1/a)+(b+1/b)+(c+1/c)
=(a+b+c)+(1/a+1/b+1/c) {将各分子的1换成a+b+c}
=1+[3+(a/b+b/a)+(c/a+a/c)+(b/c+c/b)]≥1+[3+2+2+2]=10
当且仅当a=b=c=1/3时成立

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