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在三角形ABC中,AB=AC,P是BC上的任意一点,连接AP,求证:AC平方=AP平方+CP*BP

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/27 09:24:17
在三角形ABC中,AB=AC,P是BC上的任意一点,连接AP,求证:AC平方=AP平方+CP*BP
过A做AD垂直BC于D点,
因为AB=AC,所以BD=CD
AC^2=AD^2+CD^2
AP^2=AD^2+DP^2
所以AC^2=AP^2-DP^2+CD^2 =AP^2+(CD+DP)(CD-DP)
因为BD=CD(已证),所以AC^2=AP^2+(CD+DP)(BD-DP)
所以AC^2=AP^2+CP*BP