下列命题：①若a+b+c=0,则b^2-4ac≥0②若b>a+c,则一元二次方程ax^2+bx+c=0有两个不相等的实数

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 07:28:02

下列命题：
①若a+b+c=0,则b^2-4ac≥0
②若b>a+c,则一元二次方程ax^2+bx+c=0有两个不相等的实数根
③若b=2a+3c,则一元二次方程ax^2+bx+c=0有两个不相等的实数根
④若b^2-4ac>0,则一元二次方程ax^2+bx+c=0有两个不相等的实数根
其中正确的是（）
A.①②③ B.①③④ C.①④ D.②③④

①若a+b+c=0: b = -(a+c), b^2 - 4ac = (a+c)^2 -4ac = (a-c)^2 ≥0; 正确
②若b>a+c, b为小正数,a,c均为绝对值大的负数就不对. 举个特例b = 1, a = c = -10, b > a +c,
b^2 - 4ac < 0; 不对
③若b=2a+3c, b^2 - 4ac = (2a +3c)^2 -4ac = 4a^2 + 9c^2 + 8ac
a, c同号时, ac > 0, 4a^2 + 9c^2 + 8ac > 0, b^2 - 4ac > 0
c = 0时, ac = 0, b^2 - 4ac > 0
a, c异号时, ac < 0, -4ac > 0, b^2 - 4ac > 0
正确
④若b^2-4ac>0, 正确
①③④ 正确, B

1.下列命题：①若a+b+c=0,则b^2-4ac≥0；②若b＞a+c,则一元二次方程ax^2+bx+c=0有两个不相等一元二次方程ax∧2+bx+c=0（a≠0）有两个不相等的实数根,则b∧2-4ac满足的条件 ②若b＞a+c,则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根；若b>a+c,则一元二次方程ax^2+bx+c有两个不相等的实数根一元二次方程AX的平方+BX+C=O[A不等于0]有两个不相等的实数根则B的平方-4AC满足的条件是若b=a+c,则一元二次方程ax²+bx+c=0有两个不相等的实数根.这句话对吗? b=2a+3c,则一元二次方程ax^2+bx+c=0有两个不相等的实数根若b=2a+3c,则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根若一元二次方程ax^2+bx+c=0有两个相等的实数根,则b^2-4ac( ) A ＞0 B＜0 C =0 用反证法证明:若方程ax^2+bx+c=0(a不为0）有两个不相等的实数根,则b^2-4ac>0. 已知关于X的一元二次方程ax^2+bx+c=0(a不等于0)有两个不相等实数根,求证当b的平方-4ac＞0时,原方程有两已知关于X的一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0求证:当b^2-4ac=0时,原方程有两个不相等的实数根