作业帮求证：1n+1
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/15 01:24:38
求证：
| 1 |
| n+1 |
证明：（1）当n=2时，左边=
1
3+
1
4+
1
5+
1
6＝
57
60＞
50
60＝
5
6，不等式成立；
（2）假设n=k（k≥2，k∈N*）时命题成立，即
1
k+1+
1
k+2+…+
1
3k＞
5
6成立．
则当n=k+1时，左边=
1
(k+1)+1+
1
(k+1)+2+…+
1
3k+
1
3k+1+
1
3k+2+
1
3(k+1)
=
1
k+1+
1
k+2+…+
1
3k+(
1
3k+1+
1
3k+2+
1
3k+3−
1
k+1)
＞
5
6+(3×
1
3k+3−
1
k+1)=
5
6．
所以当n=k+1时不等式也成立．
综上由（1）（2）可知：原不等式对任意n≥2（n∈N*）都成立．
1
3+
1
4+
1
5+
1
6＝
57
60＞
50
60＝
5
6，不等式成立；
（2）假设n=k（k≥2，k∈N*）时命题成立，即
1
k+1+
1
k+2+…+
1
3k＞
5
6成立．
则当n=k+1时，左边=
1
(k+1)+1+
1
(k+1)+2+…+
1
3k+
1
3k+1+
1
3k+2+
1
3(k+1)
=
1
k+1+
1
k+2+…+
1
3k+(
1
3k+1+
1
3k+2+
1
3k+3−
1
k+1)
＞
5
6+(3×
1
3k+3−
1
k+1)=
5
6．
所以当n=k+1时不等式也成立．
综上由（1）（2）可知：原不等式对任意n≥2（n∈N*）都成立．
（1） 求证:n
求证：（1+1/n）^n
设n∈N,n>1.求证：logn (n+1)>log(n+1) (n+2)
求证：3/2-1/n+1
求证1/(n+1)+1/(n+2)+.+1/(3n+1)>1 [n属于N*]
设n属于N,n>1,求证logn (n+1)>logn+1 (n+2)
已知 n>1且n属于N* ,求证logn(n+1)>logn+1(n+2)
（1）求证 =（n+1）!/n+1
若数列an=(1+1/n)^n,求证an
求证：C(0,n)+2C(1,n)+.+(n+1)C(n,n)=2^n+2^(n-1)
求证：n的n+1次方大于n+1的n次方(n大于或等于3,n属于N)
当n为正偶数,求证n/(n-1)+n(n-2)/(n-1)(n-3)+...+n(n-2).2/(n-1)(n-3)..