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在数列{an}中,a1=t,a2=t^2(t大于0),且a(n+1)=(t+1)an-ta(n-1),(n大于等于2)

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/13 03:50:16
在数列{an}中,a1=t,a2=t^2(t大于0),且a(n+1)=(t+1)an-ta(n-1),(n大于等于2)
(1)若t不等于1,求证:数列{a(n+1)-an}是等比数列,(2)求数列{an}的通项公式
a(n+1)=(t+1)an-ta(n-1),
a(n+1)- an=t(an- a(n-1)),
{ an- a(n-1)}是等比数列,
an- a(n-1)=( t^2-t)t^(n-2),
an=a1+(a2-a1)+……+( an- a(n-1))
=t+( t^2-t)+ ( t^2-t)t+……+( t^2-t)t^(n-2)
=t^n.