设n属于N,n>1,求证logn (n+1)>logn+1 (n+2)
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 05:18:08
设n属于N,n>1,求证logn (n+1)>logn+1 (n+2)
换底公式 loga(b)=logn(b)/logn(a)
logn(n+1)=lg(n+1)/lgn
logn+1 (n+2) =lg(n+2)/lg(n+1)
logn(n+1)-logn+1(n+2)={lg(n+1)^2-lg(n^2+2n)}/lgnlg(n+1)
由于n>1,故lgnlg(n+1)>0,研究lg(n+1)^2-lg(n^2+2n)的符号
lg(n+1)^2-lg(n^2+2n)=lg{(n+1)^2/n(n+2)},因(n+1)^2-n(n+2)=1>0,故lg(n+1)^2-lg(n^2+2n)>0
即logn(n+1)-logn+1(n+2)>0
logn(n+1)=lg(n+1)/lgn
logn+1 (n+2) =lg(n+2)/lg(n+1)
logn(n+1)-logn+1(n+2)={lg(n+1)^2-lg(n^2+2n)}/lgnlg(n+1)
由于n>1,故lgnlg(n+1)>0,研究lg(n+1)^2-lg(n^2+2n)的符号
lg(n+1)^2-lg(n^2+2n)=lg{(n+1)^2/n(n+2)},因(n+1)^2-n(n+2)=1>0,故lg(n+1)^2-lg(n^2+2n)>0
即logn(n+1)-logn+1(n+2)>0
设n属于N,n>1,求证logn (n+1)>logn+1 (n+2)
已知 n>1且n属于N* ,求证logn(n+1)>logn+1(n+2)
求证:logN(n+1)×logN(n-1)2,n属于N)
设n∈N,n>1.求证:logn (n+1)>log(n+1) (n+2)
已知n是大于1自然数,求证:logn(n+1)>logn+1(n+2).
当n>2时,求证:logn(n-1)乘以logn(n 1)
当n>2时,求证:logn(n-i)logn(n+1)
怎么证明logN N+1 乘以logN N-1
证明:当n>2时,logn (n-1)*logn(n+1)
求证:logn(n+1)与log(n+1)(n+2)大小关系
数学不等式证明:n>2时..logn(n-1)
证明不等式logn(n-1)·logn(n+1)<1,(n>1)