如图,已知半径为根号2的圆A,圆心A（t,0）是抛物线y=-0.5x^2+bx与x轴的交点,点P是x轴上方抛物线上的点

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/25 16:56:08

如图,已知半径为根号2的圆A,圆心A（t,0）是抛物线y=-0.5x^2+bx与x轴的交点,点P是x轴上方抛物线上的点
点Q是线段OP的中点.
（1）当∠POA=45°且t＞0时,过点Q作OP的垂线l,证明l与圆A的位置相切.
（2）当∠POA=45°时,使得直线l与圆A相切于点M,且四边形PAMQ为矩形.此时,在抛物线上是否存在点B,使由A,B,P,Q四点构成以AP为对角线的梯形?若存在,求出B点的坐标；若不存在,请说明理由.

1)首先过A做l的垂线m交点为D 则m直线方程为y=x-t
根据（t,0）是y与x轴的交点且t>0得出-0.5t^2+bt=0则b=0.5t；
由条件得出抛物线是开口向下经过（0,0）和（t,0）的抛物线；当∠POA=45°且l垂直OP所以l的斜率为-1并且通过y=x=-0.5x^2+0.5tx得出P点坐标为（t-2,t-2）又因为OQ=1/2*OP,Q的坐标为（0.5t-1,0.5t-1）点斜式求l；y=-x+t-2,接下来求l与m的交点D为（（t-1）,1）则OA长为OA=√2=半径所以D落在圆A上相切证毕.
2）根据PAMQ为矩形得出PQ=AM=√2,t=4则P（2,2）；且AQ斜率为-2/3则PB的斜率也为-2/3,从而得到PB的直线方程为y=（-2/3）*x+10/3,PB与抛物线的交点为（10/3,10/9）和（2,-2）由题知AP为对角线则B点在P和A之间（2,-2）舍去,所以存在B点（10/3,10/9）.

如图,点M（4,0）,以点M为圆心、2为半径的圆与x轴交与点A、B.已知抛物线y=1/6x²+bx+c上已知抛物线y平方=2px(p>0)的焦点为F 点是抛物线上横坐标为且位于x轴上方点A到抛物线焦点距离为5 求抛物线方程如图,已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点C在以D(-2,-2)为圆心,半径为4的圆上,且经过圆心D与x轴的两个交点A, 1.如图,在平面直角坐标系中,以点P（1,1）为圆心,2为半径画圆,交x轴与点A,B两点,抛物线y=ax的平方+bx+c （2013•槐荫区二模）如图，点P是双曲线y＝kx（x＞0）上一点，以点P为圆心，2为半径的圆与直线y=x的交点为A、B 已知抛物线Y=2/根号3^2+BX+6根号3经过A(2,0),设顶点为P与x轴的另一交点为点B 求b的值,求出点P.B的已知抛物线y=ax^2+bx+c与x轴的交点是A(-1,0)、B(3,0),与y轴的交点是C点已知直线y=根号3/3x+p(p>0)与x轴、y轴分别交于点A和点B,过点B的抛物线y=ax^2+bx+c的顶点为C,如已知抛物线yˇ2=2px(P＞0)的焦点为F,A是抛物线上横坐标为4,且位于x轴上方的点,A到抛物线准线的距离为5 已知抛物线y^2=2px(p>0)的焦点为F,A是抛物线上横坐标为4,且位于x轴上方的点,A到抛物线准线的距离等于5,过如图，已知抛物线y=ax2+bx经过点A（2，0）、B（3，3），顶点为C，直线BC与y轴交于点D，点P是x轴负半轴上的已知点C为抛物线y2=2px（p＞0）的准线与x轴的交点，点F为焦点，点A、B是抛物线上的两个点．若.FA+.FB+2.