知定点F（1,0）,动点P在y轴上运动,过点P作PM交x轴于点M,并延长MP到点N,且向量PM*向量PF=0,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/29 01:54:47

知定点F（1,0）,动点P在y轴上运动,过点P作PM交x轴于点M,并延长MP到点N,且向量PM*向量PF=0,
向量PM的模=向量PN的模.：（2）线l与动点N的轨迹交于A,B两点,若向量OA*向量OB=-4,且4根号6小于等于/AB/小于等于4根号30,求直线l的斜率k的取值范围.

⑴.设P（0,T）,（T≠0）.FP的斜率＝-T.MN的斜率＝1/T.MN方程：
Y-T=（1/T）X.
令Y=0.得M（-T²,0）.N是M关于P的对称点.得N（T²,2T）.
∴N的方程为：Y²＝4X.（X≠0）.
⑵.T换t.
|AN|²＝（t²-a）²+4t²＝5（t²-a/5）²+4a²/5.
最小时,t²＝a/5.得：
N1（a/5,2√（a/5）,N2（a/5,-2√（a/5）.
再问：请问您看清楚提问了吗？是求K的取值范围，不是什么坐标。
再答：（1）设动点N（x，y），则M（-x，0），P（0，y2）（x＞0） ∵PM⊥PF，∴kPMkPF=-1，即y2x• y2-1=-1，∴y2=4x（x＞0）即为所求．（2）设直线l方程为y=kx+b，l与抛物线交于点A（x1，y1）、B（x2，y2），则由OA• OB=-4，得x1x2+y1y2=-4，即y12y2216+y1y2=-4，∴y1y2=-8，由y2=4xy=kx+b⇒ky2-4y+4b=0（其中k≠0），∴y1y2=4bk=-8，b=-2k，当△=16-16kb=16（1+2k2）＞0时， |AB|2=（1+1k2）（y2-y1）2=1+k2k2[（y1+y2）2-4（y1y2）]=1+k2k2（16k2+32）由题意，得16×6≤ 1+k2k2（16k2+32）≤16×30 解得，14≤k2≤1，12≤k≤1或-1≤k≤-12，即所求k的取值范围是[-1，-12]∪[12，1]．
再问：你的表示可以改进点吗？

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