如图,四边形ABCD内接于以AB直径的半圆O,且弧DC=弧CB,过点C作EF垂直于AB于E,交AD延长线于F.延长BC,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 17:55:44

如图,四边形ABCD内接于以AB直径的半圆O,且弧DC=弧CB,过点C作EF垂直于AB于E,交AD延长线于F.延长BC,交
交AF于G,BD交EF于P.求证1).CE^2=PE*EF.
2).GD*GA=2AB*EB

简单步骤：
(1)
易证,三角形AEF相似于三角形PEB
那么AE/PE=EF/EB
那么PE*EF=AE*EB
易证,三角形AEC相似于三角形CEB
那么AE/CE=EC/EB
那么CE^2=AE*EB
所以,CE^2=PE*EF
(2)
易证,三角形ABC相似于三角形CBE
那么AB/CB=BC/BE
那么AB*BE=BC^2
易证,GC=BC
GD*GA=GC*GB=BC*2BC=2BC^2
所以,GD*GA=2AB*EB

;四边形ABCD内接于以BC为直径的圆,圆心为O,且AB=AD,延长CB,DA交于P,过C点作PD的垂线交PD的延长线于如图,AB是圆O的直径,CB是圆O的弦,D是弧AC的中点,过D点作直线与BC垂直,交BC延长线于E点,且BA交延长线于F 1.如图,已知圆O的直径AB垂直于弦CD于点E,过点C作CG平行于AD交AB的延长线于点G,连接CO并延长交AD于点F, 四边形ABCD中,AB=CD,BC=AD,O为BD的中点,EF过点O,且BD垂直于EF交BA,DC的延长线于E,F 如图,三角形ABC内接于圆O,弦AD垂直AB交BC于点E,过点B作圆O的切线交DA的延长线于点F,且角ABF=角ABC. 四边形ABCD中,AB与DC交于点E,AD与BC交于点F,对角线交于点O,过点O作AB的平行线,交DC于点G,交EF于点如图,四边形ABCD中,AD‖BC,∠ABC=90°点E是DC的中点,过点E作DC的垂线交AB于点P,交CB延长线于M点如图,四边形ABCD中,AD‖BC,∠ABC=90°,点E是DC的中点,过点E作DC的垂线交AB于点P,交CB延长线于M 如图，四边形ABCD内接于圆，AD，BC的延长线交于点E，F是BD延长线上任意一点，若AB=AC．如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径作圆O交BC于D,交AC于E,过D作DG垂直AC于G,交AB的延长线于点F. 如图,已知圆O的直径AB垂直于弦CD,垂足为E点,过C点作CG‖AD,交AB的延长线与点G,连CO并延长交AD于点F, 四边形ABCD中,AC,BD相交于O点,过O做EF平行于AB交AD,BC于E,F交DC的延长线于G求证：OG的平方=GE