设函数f(x)＝lg(2x+1−1)的定义域为集合A，函数g(x)＝1−a2−2ax−x2的定义域为集合B．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/10 09:31:22

设函数f(x)＝lg(

x+1

−1)

证明：（1）∵
2
x+1-1＞0，
∴
x−1
x+1＜0，…（1分）
∴-1＜x＜1…（3分）
∴A=（-1，1），
故f（x）的定义域关于原点对称…（4分）
又f（x）=lg
1−x
x+1，则 f（-x）=lg
1+x
−x+1=lg(
1−x
x+1)−1=-lg
1−x
x+1，…（6分）
∴f（x）是奇函数．
即函数f（x）的图象关于原点成中心对称…（7分）
（2）∵B={x|x²+2ax-1+a²≤0}，
∴-1-a≤x≤1-a，即B=[-1-a，1-a]…（9分）
当a≥2时，-1-a≤-3，1-a≤-1，
由A=（-1，1），B=[-1-a，1-a]，有A∩B=∅…（10分）
反之，若A∩B=∅，可取-a-1=2，则a=-3，a小于2…（11分）
所以，a≥2是A∩B=∅的充分非必要条件…（12分）