写出函数f(x)=(a^2-x^2)^(1/2)/(|x+a|+a)为奇函数的充要条件并证明结论
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/13 19:52:40
写出函数f(x)=(a^2-x^2)^(1/2)/(|x+a|+a)为奇函数的充要条件并证明结论
奇函数意即-f(x)=f(-x)
代入得-√(a²-x²)/(|x+a|+a)=√(a²-x²)/(|-x+a|+a)
如果定义域将x限制在{-a,a},则此等式已经成立,已经是奇函数了;
若x是任意值,√(a²-x²)不会恒等于0,约去
-|x+a|-a=|x-a|+a
-2a=|x-a|+|x+a|
分析,右边的等式只有四种情况:
(1)2x=-2a,x=-a,即定义域被限制在了{-a},前面已经讨论过了;
(2)-2x=-2a,x=a,前面也讨论过了;
(3)2a=-2a,a=0,代入函数式有√(-x²)/|x|,此式无任何定义域,舍去;
(4)-2a=-2a,只需将定义域限制在[a,-a]即可,而这显然要求a≤0,而
a=0已经讨论过不行,所以只能有a<0;另外,当x=0时,分母为
|a|+a=-a+a=0,舍去
∴充要条件为a<0,且定义域为[a,0) ∪ (0,-a]
代入得-√(a²-x²)/(|x+a|+a)=√(a²-x²)/(|-x+a|+a)
如果定义域将x限制在{-a,a},则此等式已经成立,已经是奇函数了;
若x是任意值,√(a²-x²)不会恒等于0,约去
-|x+a|-a=|x-a|+a
-2a=|x-a|+|x+a|
分析,右边的等式只有四种情况:
(1)2x=-2a,x=-a,即定义域被限制在了{-a},前面已经讨论过了;
(2)-2x=-2a,x=a,前面也讨论过了;
(3)2a=-2a,a=0,代入函数式有√(-x²)/|x|,此式无任何定义域,舍去;
(4)-2a=-2a,只需将定义域限制在[a,-a]即可,而这显然要求a≤0,而
a=0已经讨论过不行,所以只能有a<0;另外,当x=0时,分母为
|a|+a=-a+a=0,舍去
∴充要条件为a<0,且定义域为[a,0) ∪ (0,-a]
设函数f(x)=x|x—al+b,求证f(x)为奇函数的充要条件是a^2+b^2=0
已知函数x+a/x平方+bx+1在[-1,1]上为奇函数,则f(x)单调性,并证明你的结论
已知函数f(x)=(a*2^x+a-2)/(2^x+1)为奇函数.判断函数f(x)的单调性并用定义证明
函数 f(x)=tan(x+a)为奇函数的充要条件是.
函数f(x)=a-1/(2^x+1) (1)若f(x)为奇函数,求a的值 (2)判断并证明f(x)的单调性
设f(x)=log1/2((1-ax)/(x-1))为奇函数,a为常数,(1)求a的值(2)证明:函数f(x)在区间(1
已知定义域为R的函数f(x)=(-2^x+b)/(2^(x+1)+a)是奇函数证明f(x)的单调性
已知函数f(x)=x^2=|x-a|,证明:函数f(x)是偶函数的充要条件是a=0
函数f(x)=x|x+a|+b是奇函数的充要条件是?
函数f(x)=x|x+a|+b是奇函数的充要条件是( )
函数f(x)=(a*2^x+a-2)/(2^x+1)是奇函数.(1)求实数a的值;(2)证明:f(x)在(-∞,+∞)上
已知定义域为R的函数f(X)=-2的X次方(指数函数)+a 除以 2的X次方+1 为奇函数.1,求a的值 2,判断并证明