向量证明题(λa)·b=λ(a·b)=a·(λb)
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/09 19:39:39
向量证明题(λa)·b=λ(a·b)=a·(λb)
向量运算法则的两道证明题
(λa)·b=λ(a·b)=a·(λb)
a·b=a·ca⊥(b-c)
向量运算法则的两道证明题
(λa)·b=λ(a·b)=a·(λb)
a·b=a·ca⊥(b-c)
1.当λ>0时
(λa)·b=|λa||b|cos=|λ||a||b|cos=λ|a||b|cos=λ(a·b)
a·(λb)=|a||λb|cos=|a||λ||b|cos=λ|a||b|cos=λ(a·b)
这时,(λa)·b=λ(a·b)=a·(λb)
当λ<0时
(λa)·b=|λa||b|cos=|λ||a||b|cos(π-)=-|λ||a||b|cos= λ(a·b)
a·(λb)=|a||λb|cos=|a||λ||b|cos(π-)=-|λ||a||b|cos=λ(a·b)
这时,(λa)·b=λ(a·b)=a·(λb)
当λ=0时
a·(λb)=0,λ(a·b)=0,a·(λb)=0
这时,(λa)·b=λ(a·b)=a·(λb)
综上所得,对一切实数λ都有:(λa)·b=λ(a·b)=a·(λb)
2.a·b=a·c
a·b-a·c=0
a(b-c)=0
a⊥(b-c)
(λa)·b=|λa||b|cos=|λ||a||b|cos=λ|a||b|cos=λ(a·b)
a·(λb)=|a||λb|cos=|a||λ||b|cos=λ|a||b|cos=λ(a·b)
这时,(λa)·b=λ(a·b)=a·(λb)
当λ<0时
(λa)·b=|λa||b|cos=|λ||a||b|cos(π-)=-|λ||a||b|cos= λ(a·b)
a·(λb)=|a||λb|cos=|a||λ||b|cos(π-)=-|λ||a||b|cos=λ(a·b)
这时,(λa)·b=λ(a·b)=a·(λb)
当λ=0时
a·(λb)=0,λ(a·b)=0,a·(λb)=0
这时,(λa)·b=λ(a·b)=a·(λb)
综上所得,对一切实数λ都有:(λa)·b=λ(a·b)=a·(λb)
2.a·b=a·c
a·b-a·c=0
a(b-c)=0
a⊥(b-c)
向量运算法则的两道证明题(λa)·b=λ(a·b)=a·(λb)
请证明(a×b)·[(b×c)×(c×a)]=[a·(b×c)],a,b,c均为向量
已知|a| - |b|=|a + b| 证明向量共线
向量:已知a·b=0,|a|=2,|b|=3,且(3a+2b)·(λa-b)=0,求λ
数学向量证明题试证明;向量(a·b)b-(b·c)a与c 垂直.打错了。是(a·c)b
已知a,b,c,d是向量,证明 (a×b)·(c×d)=(a·c)(b·d)-(a·d)(b·c)
证明:(a×b)·c=(c×a)·b=(b×c)·a,其中a,b,c,均为向量
第一题:非零向量a,b满足a·b=0,则有(B)A.a//b B.a⊥b C.a=入b D.a+b=0第二题:设a,b,
|a向量*b向量|=|a向量|*|b向量|对不对
已知丨向量a丨=3,丨向量b丨=2,丨向量a-向量b丨=根号7,则向量a·向量b
若向量A*向量B=向量B*向量C如何证明他为等腰三角形
若向量OB=λ向量OA+(1-λ)向量OC 证明A,B,C三点共线