证明:(a×b)·c=(c×a)·b=(b×c)·a,其中a,b,c,均为向量
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 09:22:06
证明:(a×b)·c=(c×a)·b=(b×c)·a,其中a,b,c,均为向量
a=(a1,a2,a3);b=(b1,b2,b3);c=(c1,c2,c3)
a×b=| i j k|
|a1 a2 a3|
|b1 b2 b3|=(a2b3-b2a3,a3b1-a1b3,a1b2-a2b1)
所以:(a×b)·c=(a2b3-b2a3,a3b1-a1b3,a1b2-a2b1)·(c1,c2,c3)
=a2b3c1-b2a3c1+a3b1c2-a1b3c2+a1b2c3-a2b1c3
=a1b2c3+a2b3c1+a3b1c2-a1b3c2-a2b1c3-b2a3c1
同理,(b×c)·a=b2c3a1-c2b3a1+b3c1a2-b1c3a2+b1c2a3-a2c1a3整理得
=b2c3a1+b3c1a2+b1c2a3-c2b3a1-b1c3a2-a2c1a3
=a1b2c3+a2b3c1+a3b1c2-a1b3c2-a2b1c3-b2a3c1
同理可求得(c*a)*b
比较得:(a×b)·c=(c×a)·b=(b×c)·a,
a×b=| i j k|
|a1 a2 a3|
|b1 b2 b3|=(a2b3-b2a3,a3b1-a1b3,a1b2-a2b1)
所以:(a×b)·c=(a2b3-b2a3,a3b1-a1b3,a1b2-a2b1)·(c1,c2,c3)
=a2b3c1-b2a3c1+a3b1c2-a1b3c2+a1b2c3-a2b1c3
=a1b2c3+a2b3c1+a3b1c2-a1b3c2-a2b1c3-b2a3c1
同理,(b×c)·a=b2c3a1-c2b3a1+b3c1a2-b1c3a2+b1c2a3-a2c1a3整理得
=b2c3a1+b3c1a2+b1c2a3-c2b3a1-b1c3a2-a2c1a3
=a1b2c3+a2b3c1+a3b1c2-a1b3c2-a2b1c3-b2a3c1
同理可求得(c*a)*b
比较得:(a×b)·c=(c×a)·b=(b×c)·a,
请证明(a×b)·[(b×c)×(c×a)]=[a·(b×c)],a,b,c均为向量
证明:(a×b)·c=(c×a)·b=(b×c)·a,其中a,b,c,均为向量
证明:|a-b|≤|a-c|+|b-c|(a,b,c均为向量)
已知a,b,c,d是向量,证明 (a×b)·(c×d)=(a·c)(b·d)-(a·d)(b·c)
设向量a,b,c 是单位向量且向量a·b=0,则(向量a-c)·(向量b-c)的最小值为?
已知a,b,c为单位向量且 a+b+c=0,计算a·b+b·c+a·c
证明 +(a-b)(b-c)(c-a)/(a+b)(b+c)(c+a)=0
设a,b,c均为非零向量,且a=b×c,b=c×a,c=a×b,|a|+|b|+|c|=?
行列式证明|b+c c+a a+b| | a b c||a+b b+c c+a| = 2 |c a b||c+a a+b
设点O,A,B,C为同一平面内的四点,向量OA=a,向量OB=b,向量OC=c,且a+b+c=0,a·b=b·c=c·a
若向量A*向量B=向量B*向量C如何证明他为等腰三角形
数学向量证明题试证明;向量(a·b)b-(b·c)a与c 垂直.打错了。是(a·c)b