已知abc都是素数x=b+c-a y=c+a-b z=a+b-c当z*z=y √x-√y=2时 abc能否构成三角形三边

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/29 08:55:35

已知abc都是素数x=b+c-a y=c+a-b z=a+b-c当z*z=y √x-√y=2时 abc能否构成三角形三边长

由题得
z + y = 2a,又 z^2 = y,代入有
z^2 + z - 2a = 0
判别式= 1 + 8a,故由求根公式有
z=(-1+-根号下（1+8a）)/2又a,b,c为素数,z为整数,所以
根号下(1+8a)为奇数,设为2k+1=根号下(1+8a),即(2k+1)^2 = 1 + 8a,展开有
4k^2 + 4k = 8a,k(k+1) = 2a,又a为素数,所以2a的分解只可能有1*2a,2*a这两种,当1*2a时,所以2a=2(a=1,非素数,舍去)当2*a时,k=2,2a=6,a=3(符合要求）确定a=3后,代入得出z=-3或z=2；
如果z=-3:
那么y=9,√x-√y=2 ,x=(2+√y)^2=25,2b=x+z=22,b=11,c=a+b-z=17即a=3,b=11,c=17.c-b=6>3=a,所以当z=-3时,不能构成三角形.
如果z=2：
那么y=4,x=(2+2)^2=16,2b=x+z=18,b=9,非素数,舍去；
所以,不能构成三角形.

设a，b，c是素数，记x=b+c-a，y=c+a-b，z=a+b-c，当z 已知：xy/(x+y)=a,xz/(x+z)=b,yz/(y+z)=c,且abc不等于0,求证:x=2abc/(bc+a 已知：xy/(x+y)=a,xz/(x+z)=b,yz/(y+z)=c,且abc不等于0,求证：x=2abc/(bc+a 已知x/b+c-a=y/c+a-b=z/a+b-c,求(b-c)x+(c-a)y+(a-b)z的值. 已知x/y+z=a,y/x+z=b.z/x+y=c且abc不等于0求a+1分之a+b+1分之b+c+1分之c 等于多少已知a-b分之x=b-c分之y=c-a分之z(abc互不相等). 已知a/x-y=b/y-z=c/z-x求a+b+c的值已知a-b：x=b-c：y=c-a：z≠0,求x+y+z的值已知(a-b)/x=(b-c)/y=(c-a)/z不等于0,求x+y+z的值已知x、y、z均为实数,若X+Y+Z≠0,a=X/X+Y,b=Y/Z+X,c=Z/X+Y,求a/a+1,b/b+1,c/ 设x/a=y/b=z/c=k ∴xyz/abc=k^3 ∵x/a=y/b=z/c ∴(x+y)/(a+b)=(y+z)/ 非零实数a、b、c、x、y、z满足关系式x/a=y/b=z/c,求xyz(a+b)(b+c)(c+a)/abc(x+y)