已知a,b是有理数,根号a,根号b是无理数,证明根号a+根号b是无理数

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/12 16:31:46

证明：假设 x =√a +√b 是有理数,
则 √b =x -√a.
所以 b =x^2 -2√a x +a,
所以 √a =(x^2 +a -b) /(2x).
又因为 x,a,b是有理数,
所以 √a =(x^2 +a -b) /(2x) 是有理数,
与 √a 是无理数矛盾.
所以假设不成立.
所以 √a +√b 是无理数.
= = = = = = = = =
间接证明常用反证法,而无理数的问题也常用反证法.
注意：如果 a,b 是无理数,则 √a +√b 有可能是有理数.
只需令 √a =√2 -1,√b =2 -√2.
则 a =3 -2√2,b =6 -2√2.
则 a,b 是无理数,且 √a +√b=1 是有理数.

已知a,b为正有理数,根号下a,根号下b为无理数,猜想根号下a+根号下b是有理数还是无理数并证明. 已知A与B均为有理数,且根号A,根号B都是无理数,证明:根号A+根号B是无理数. 已知a与b均为有理数,且根号a和根号b都是无理数.证明根号a+根号b是无理数已知a与b均为有理数,根号a和根号b的是无理数,证明根号a +根号b也是无理数. 如果a,b是整数,并且根号下ab是无理数,证明根号a＋根号b是无理数证明：已知a与b均为有理数,且根号a和根号b都是无理数,证明根号a+根号b也是无理数已知a,b为有理数,且根号a和根号b都为无理数,证明根号a+根号b也是无理数设a、b、c、d为正有理数,根号c,根号d是无理数,求证：a根号c+b根号d是无理数 1、已知a、b均为有理数,且根号a和根号b都是无理数,试证明根a+根号b也是无理数. 如果a,b是整数,并且根号下ab是无理数,请用“反证法”证明根号a＋根号b是无理数证：如果a+（根号2）ab+b=根号2,且b是有理数,那么a是无理数设abcd是正有理数,根号c和根号d是无理,证明a倍根号c加b倍根d的和是无理数...