设abcd是正有理数,根号c和根号d是无理,证明a倍根号c加b倍根d的和是无理数...

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 13:42:59

反证法：
假设a√c+b√d=e是个有理数
那么：a√c=e-b√d
两边平方：(a^2)c=e^2-2eb√d+(b^2)d
即：e^2+(b^2)d-(a^2)c=2eb√d
2eb√d这一项必定是无理数,否则若2eb√d=f为有理数
f/2eb=√d ,有理数=无理数矛盾!
而e^2+(b^2)d-(a^2)c显然是有理数,
也得到：
有理数=e^2+(b^2)d-(a^2)c=2eb√d=无理数
矛盾!
假设不成立.
∴a√c+b√d必然是一个无理数
证毕!

设abcd是正有理数,根号c和根号d是无理,证明a倍根号c加b倍根d的和是无理数... 设a、b、c、d为正有理数,根号c,根号d是无理数,求证：a根号c+b根号d是无理数以下正确的是?A有理数只是有限小数 B无理数是无限小数 C两个无理数的积仍是无理数 D带有根号的数都是无理下列实数中,最小的一个正实数是：A 3-倍根号11 B 1-10 C -5倍根号13 D -10倍根号26 设a和b是两个不相等的有理数,试判断b加根号三分之a加根号3是有理数还是无理数,并说明理由. 若a,b,c,d都是有理数,根号c,根号d都是无理数,证明当a+根号c=b+根号d,必有a=b 已知a与b均为有理数,根号a和根号b的是无理数,证明根号a +根号b也是无理数. 下列说法正确的是:A有理数只是有限小数 B无理数是无限小数 C.无限小数是无理数 D带根号的数都是无理数已知a,b为正有理数,根号下a,根号下b为无理数,猜想根号下a+根号下b是有理数还是无理数并证明. 已知a与b均为有理数,且根号a和根号b都是无理数.证明根号a+根号b是无理数下列说法中正确的是A不存在最小的实数B有理数是有限小数C无限小数都是无理数D带根号的数都是无理数设a,b,c,d,m,n是正实数,p=根号ab+根号cd,q=根号ma+nc*根号下（b/m+d/n）