作业帮设a、b、c、d为正有理数,根号c,根号d是无理数,求证：a根号c+b根号d是无理数
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/15 16:35:04
设a、b、c、d为正有理数,根号c,根号d是无理数,求证：a根号c+b根号d是无理数
求不要使用“这还用证么”体回答,因为我也这么想来着
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反证法：
假设a√c+b√d=e是个有理数
那么：a√c=e-b√d
两边平方：(a^2)c=e^2-2eb√d+(b^2)d
即：e^2+(b^2)d-(a^2)c=2eb√d
2eb√d这一项必定是无理数,否则若2eb√d=f为有理数
f/2eb=√d ,有理数=无理数 矛盾!
而e^2+(b^2)d-(a^2)c显然是有理数,
也得到：
有理数=e^2+(b^2)d-(a^2)c=2eb√d=无理数
矛盾!
假设不成立.
∴a√c+b√d必然是一个无理数
假设a√c+b√d=e是个有理数
那么：a√c=e-b√d
两边平方：(a^2)c=e^2-2eb√d+(b^2)d
即：e^2+(b^2)d-(a^2)c=2eb√d
2eb√d这一项必定是无理数,否则若2eb√d=f为有理数
f/2eb=√d ,有理数=无理数 矛盾!
而e^2+(b^2)d-(a^2)c显然是有理数,
也得到：
有理数=e^2+(b^2)d-(a^2)c=2eb√d=无理数
矛盾!
假设不成立.
∴a√c+b√d必然是一个无理数
设a、b、c、d为正有理数,根号c,根号d是无理数,求证：a根号c+b根号d是无理数
设abcd是正有理数,根号c和根号d是无理,证明a倍根号c加b倍根d的和是无理数...
若a,b,c,d都是有理数,根号c,根号d都是无理数,证明当a+根号c=b+根号d,必有a=b
下列说法正确的是:A有理数只是有限小数 B无理数是无限小数 C.无限小数是无理数 D带根号的数都是无理数
以下正确的是?A有理数只是有限小数 B无理数是无限小数 C两个无理数的积仍是无理数 D带有根号的数都是无理
下列说法中正确的是A不存在最小的实数B有理数是有限小数C无限小数都是无理数D带根号的数都是无理数
下列实数中,无理数是：（） A:-5/2 B:根号7 C:负2的绝对值 D根号9
下列四个实数中,是无理数的为 A.0 B.根号3 C.-2 D.2/7
已知a,b为正有理数,根号下a,根号下b为无理数,猜想根号下a+根号下b是有理数还是无理数并证明.
已知a、b、c、d、p都是有理数,根号p是无理数,a不等于0——问题在下面↓
多选题：根号16是什么?a有理数b无理数c整数d自然数 在线等 非常了解的来
设a,b,c,d,m,n是正实数,p=根号ab+根号cd,q=根号ma+nc*根号下（b/m+d/n）