求抛物面z=1+x^2+y^2的一个切平面,使得他与该抛物面和圆柱面x^2+y^2-2x=0,围城体积最小,求切面方程,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/24 07:22:35

求抛物面z=1+x^2+y^2的一个切平面,使得他与该抛物面和圆柱面x^2+y^2-2x=0,围城体积最小,求切面方程,并求出最小体积

过（a,b,1+a^2+b^2)点的法向量是（2a,2b,--1）,切平面方程为
2a(x--a)+2b(y--b)--(z--1--a^2--b^2)=0,所围成区域的体积为
二重积分（D）(1+x^2+y^2--【2a(x--a)+2b(y--b)+1+a^2+b^2】)dxdy,其中D={(x,y):x^2+y^2
再问：谢谢，我已经明白了，而且你答案很正确，厉害！

求抛物面z=2x^2+3y^2在（1,-1.5）处的切平面方程求平面z=c(c>0)与椭圆抛物面z=1/2(x^2/a^2+y^2/b^2)所围立体的体积求旋转抛物面z=x^2+y^2在点(1,2,5)切平面方程求由抛物柱面z=2-x^2及椭圆抛物面z=x^2+ y^2围城的立体体积在抛物面Z=X²+Y²上求一点,使该点的切平面平行于平面X-Y+2Z=0 并写出该切平面方程. 求椭圆抛物面z=4-x^2-y^2/4与平面z=0所围成的立体体积求椭圆抛物面Z=2x^2+y^2在点M(1,-1,3)处的切平面和法线方程求椭圆抛物面Z=X²+3Y²在点（2,1,7）的切平面和法线方程, 求旋转抛物面z=x^2+y^2-1 在点(2,1,4) 处的切平面方程及法线方程. 高数求极值抛物面z=x^2+y^2与平面x+y+z-4=0的交线是一个椭圆.求此椭圆上的点到原点距离最大值和最小值求跪求高数大神抛物面z=x^2+y^2被平面x+y++z=1截成一个椭圆,求该椭圆的长半轴和短半轴（用拉格朗日乘子）计算立体的体积,其中立体由旋转抛物面z=x^2+y^2与平面2x-2y-z=1围成