求椭圆抛物面Z=X²+3Y²在点（2,1,7）的切平面和法线方程,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 16:16:23

令f(x,y,z)=x^2+y^2-z=0
偏f偏x=2x,偏f偏y=6y.偏f偏z=-1
所以在点（2,1,7）对应的法向量为（4,6,-1）[将x=2带入2x,y=1带入6y,z=7带入-1得到]
切平面方程为4(X-2)+6(Y-1)-(Z-7)=0[利用法向量与切平面上任意向量垂直得到]
法线方程为(X-2）/4=(Y-1)/6=(Z-7)/(-1)[利用法线过（2,1,7）,且方向为]（4,6,-1）得到]
如有不清楚,欢迎继续追问
再问：法向量是怎么得来的哦
再答：法向量怎么得到的：求f对分别对x,y,z的偏导数,再将点（2,1,7）分别代入f对x,y,z的偏导。至于为什么法向量等于f对分别对x,y,z的偏导再代入值，可以看以前我回答的证明 http://zhidao.baidu.com/question/246397721.html
再问：噢。。。是的，谢咯

求椭圆抛物面Z=X²+3Y²在点（2,1,7）的切平面和法线方程, 求椭圆抛物面Z=2x^2+y^2在点M(1,-1,3)处的切平面和法线方程求旋转抛物面z=x^2+y^2-1 在点(2,1,4) 处的切平面方程及法线方程. 求椭圆面x^2/3+y^2/12+z^2/27=1上点M(1,2,3)处的切平面方程和法线方程求抛物面z=2x^2+3y^2在（1,-1.5）处的切平面方程旋转抛物面z=2(x?2+y?2)-3在点（1,-2,7）处的切平面方程是求旋转抛物面z=x^2+y^2在点(1,2,5)切平面方程在抛物面Z=X²+Y²上求一点,使该点的切平面平行于平面X-Y+2Z=0 并写出该切平面方程. 求 x^2+y^2+z^2=14 ,在点（3,2,1）处的切平面方程及法线方程? 抛物面z=x²+y²+1被平面x+y+z=3截成一椭圆,求该椭圆上的电到XoY平面的最长和最短距离求曲面Z=4-X^2-Y^2在点P(1,1,2)处的切平面方程和法线方程求曲面x²－y²－z²＝0在点(2.0.2)处的切平面和法线方程