在三角形ABC中,中线AD,BE,CF相交于点O,如果三角形ABC的面积为12平方厘米,求三角形A

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 18:34:21

在三角形ABC中,中线AD,BE,CF相交于点O,如果三角形ABC的面积为12平方厘米,求三角形A
在△ABC中,中线AD,BE,CF相交于点O,如果△ABC的面积为12cm²,
（1）求△ABD的面积；
（2）求△AFO,△BDO,△CEO的面积.

中线交点O满足分三角形ABC,成三个面积相等的部分.
即SΔOAB=SΔOBC=SΔOAC
证明如下：
根据中线的性质,OA=2OD
因为SΔOAC=(1/2)OA*OCsinAOC,SΔODC=(1/2)OD*OCsinDOC
因为sinAOC=sinDOC
所以SΔOAC=2SΔODC
且ΔODC和ΔOBD同高底相等,所以SΔODC=SΔOBD
所以SΔOBC=SΔODC+SΔOBD=2SΔODC
所以SΔOAC=SΔOBC
同理可得SΔOBC=SΔOAB
所以SΔOAB=SΔOBC=SΔOAC
(1)
因为ΔABD和ΔACD同高底相等,所以SΔABD=SΔACD=(1/2)SΔABC=6
(2)
根据上面的证明过程,
S△AFO=S△BDO=S△CEO=(1/6)SΔABC=2
再问：那个，，这个是证明题么，我们还没学，虽然我知道它是因为中线什么的面积都是2六个三角形等底等高但是请问下能不能写下我在作业本上的过程。。拜托拜托我会加悬赏的！！QAQ
再答： sorry，百度经常趴窝。一个多小时以后才显示你又追问了。

(1)
因为ΔABD和ΔACD同高底相等，所以SΔABD=SΔACD=(1/2)SΔABC=6

(2)
根据中线的性质，OA=2OD
因为SΔOAC=(1/2)OA*OCsinAOC，SΔODC=(1/2)OD*OCsinDOC
因为sinAOC=sinDOC
所以SΔOAC=2SΔODC
且ΔODC和ΔOBD同高底相等，所以SΔODC=SΔOBD
所以SΔOBC=SΔODC+SΔOBD=2SΔODC
所以SΔOAC=SΔOBC

同理可得SΔOBC=SΔOAB
所以SΔOAB=SΔOBC=SΔOAC=(1/3)SΔABC
所以S△AFO=S△BDO=S△CEO=(1/2)OAB=(1/6)SΔABC=2

在三角形ABC中,中线AD,BE,CF相交于点O,如果三角形ABC的面积为12平方厘米,求三角形A 如图在三角形abc中,中线AD,BE,CF相交于点O如果△ABC的面积为12平方厘米如图,在三角形ABC中,AD、BE、CF是三条中线,它们相交于点O,请你根据以上条件判断三角形AOF和三角形AOE面积之已知三角形ABC中,AD,BE,CF相交于点O,且三角形BOF,三角形BOD,三角形AOF,三角形COE的面积分别为30 如图在三角形ABC中,AD,BE,CF分别是各边的中线,已知三角形BOD的面积为20平方厘米,试求三角形ABC的面积在三角形ABC中,AD,BE,CF,是三条中线,它们相交于同一点G问三角形AGF的面积和三角形AGE是否相等?为什么? 如图,三角形ABC的三条中线AD,BE,CF相交于点P,如果三角形ABC的面积为6,那么图中面积为3的三角形有几个在△ABC中,中线AD.BE相交于点O,若三角形BOD的面积等于5,求△ABC的面积 AD,BE,CF是三角形ABC的三条中线,相交于点O,S三角形BDO=1,求S三角形ABC. 如图1-10,AD.BE.CF是三角形ABC的三条中线,相交于点O,S三角形BDO＝1,求S三角形ABC 在三角形ABC中中线AD,AD相交于O点若三角形BOD的面积=5求△ABC的面积如图,在三角形ABC中,AD BE BF分别为三角形ABC三角形ABD三角形BCE的中线,三角形ABC面积12,求三角形