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已知,ad为三角形abc的角平分线,ad的垂直平分线ef交bc的延长线于f.求证de方等于be乘ce

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/14 17:14:34
已知,ad为三角形abc的角平分线,ad的垂直平分线ef交bc的延长线于f.求证de方等于be乘ce
证明:连接AE.
∵EF垂直平分AD
∴DE=AE
∴∠EAC+∠CAD=∠EDA
∵∠EDA=∠B+∠BAD    ∠BAD=∠CAD
∴∠B=∠CAE
∵∠AEB=∠CEA
∴△AEB∽△CEA
∴AE/BE=CE/AE
∴AE²=BE*CE
∴DE²=BE*CE
再给你一道相似题:已知:如图,AD是Rt△ABC的角平分线,AD的垂直平分线EF交CB的延长线于点F,求证:FD2=FB•FC.