已知关于x的方程x2-（12-m）x+m-1=0的两个根都是正整数，求m的值．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 16:05:37

已知关于x的方程x²-（12-m）x+m-1=0的两个根都是正整数，求m的值．

∵关于x的方程x²-（12-m）x+m-1=0的两个根都是正整数，
∴△=b²-4ac≥0，即[-（12-m）]²-4×（m-1）≥0，
∴（m-14）²≥48，
解得m≥14+4
3或m≤14-4
3，
设方程两根分别为x₁，x₂，由韦达定理，得
x₁+x₂=12-m≥0，x₁x₂=m-1＞0
解得，m≤12．且m＞1，
综上所述，1＜m≤14-4
3．
∵12-m是整数，且m-1是整数，
∴m可以取2、3、4、5、6、7．
综上所述，m的值可以是：2、3、4、5、6、7．

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