已知三角形a、b、c三边满足a的平方+b的平方+c的平方=ab+bc+ac,试利用乘法公式判断这个三角形的形状.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 01:06:08

把等式两边都乘以2得
2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ac (a^2表示a的平方)
2a^2+2b^2+2c^2-(2ab+2bc+2ac)=0
a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+c^2-2ac+a^2=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
由此可知(a-b)^2=0 (b-c)^2=0 (c-a)^2=0
所以a=b,b=c,c=a
所以a=b=c
三角形ABC是等边三角形

已知三角形a、b、c三边满足a的平方+b的平方+c的平方=ab+bc+ac,试利用乘法公式判断这个三角形的形状. 已知三角形ABC三边a.b.c满足a的平方+b的平方+c的平方=ab+bc+ac,判断该三角形的形状. 已知 abc是三角形ABC的三边且满足a的平方+b的平方+c的平方-ab-ac-bc=0 试判断三角形的形状已知abc是三角形abc的三边长,且满足a的平方+b的平方+c的平方-ab-bc-ac=0,判断三角形的形状一个三角形的三边a.b.c满足a的平方+b的平方+c的平方＝ab+bc+ac,试判断三角形的形状? 三角形三边a.b.c.满足a平方加b平方加c平方等于ab加bc加ac,试判断三角形abc的形状已知三角形三边长a,b,c满足a的平方加b的平方加c的平方减ab减bc减ac等于0.试判断这个三角形的形状. 已知a,b,c是三角形abc的三边且满足a的平方-b的平方+ac-bc=0,请判断三角形abc的形状已知a,b,c为三角形的三边,且满足a的平方+b的平方+c的平方-ab-bc-ac=0.试判断这个三角形是什么三角形,请若一个三角形的三边a,b,c满足a的平方+b的平方+c的平方等于ab+ac+bc,试确定三角形的形状已知三角形abc的三边a,b,c,满足a的平方减ac等于b的平方减bc,判断三角形abc的形状已知三角形abc的三边a,b,c,满足a的平方减ac等于b的平方减bc,判断三角形abc的形状要式子