两道证明圆的直径的数学几何题

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/26 01:05:58

两道证明圆的直径的数学几何题
1、求证：任一圆中,90°的圆周角所对的弦是直径
2、已知：两圆相交,一圆会把另一圆的圆周截成两段弧,取被截两段弧的圆的其中一段弧的中点,连这个中点和被截两段弧的圆的圆心,并延长.
求证：这个延长线既是这一圆的直径,又是另一圆的直径.
（1）的证明是已知90°，求直径，楼下都搞错了。
不是“已知直径，求90°”（这个谁都会）
2楼的答案比较准确，但没有两题都证明。

1、设圆周角∠BAC＝90°,圆心为O,连结OB、OC,则圆心角∠BOC＝2∠BAC＝180°
∴B、O、C在一条直线上
∴BC是直径
2、设⊙O1将⊙O2分成两段弧,交点分别为A、B
在⊙O2中,由垂径定理可知,弧AB的中点C与O2所确定的直线必垂直平分AB,而AB又是⊙O1的弦,再由垂径定理的推论知,AB的垂直平分线必过O1

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