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如图,以△ABC的三边为边,在BC的同侧做三个等边三角形△ABD、△BEC、△ACF,

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/21 17:55:03
如图,以△ABC的三边为边,在BC的同侧做三个等边三角形△ABD、△BEC、△ACF,
⑴判断四边形ADEF的形状,并证明结论：
⑵当△ABC满足什么条件时,四边形ADEF是菱形?是矩形?
1.平行四边形
∵△ABD,△BCE,△ACF是等边三角形
∴∠DBA=∠EBC=60°,BD=BA,BE=BC,AC=AF
∴∠DBA-∠ABE=∠EBC-∠ABE,即∠DBE=∠ABC
∵BD=BA,BE=BC
∴△BDE≌△BAC(SAS)
∴DE=AC
∴DE=AF
同理 AD=EF
∴ADEF是平行四边形(有两组对边分别相等的四边形是平行四边形)
或：
1) 证明：
首先角DBA=角EBC=60度,那么同时减去角EBA也相等,那么
角DBE=角ABC
而BD=AB BE=BC
所以△DBE全等△ABC (SAS)
所以DE=AC
而AC=AF
所以DE=AF
又已知角ECF=角ECB=60度,同时减去角ECA也相等
那么角ACB=角ECF
又AC=CF BC=EC
所以△ACB全等于△ECF (SAS)
所以AB=EF,又AB=AD,所以AD=EF
AD=EF DE=AF,两组对边相等
所以ADEF是平行四边形
2)当∠BAC=150°,四边形ADEF是矩形．
(3)当AB=AC时,四边形ADEF是菱形．【过程参照第一题】
如图,以△ABC的三边为边,在BC的同侧做三个等边三角形△ABD、△BEC、△ACF, 如图，以△ABC的三边为边，在BC的同侧作三个等边△ABD、△BEC、△ACF． 如图,以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形,即△ABD、△BCE、△ACF, 如图,分别以△ABC的三边为边,在BC的同侧作三个等边三角形：△ABD,△BCE,△ACF 【初二*几何!~】如图,以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形,即△ABD、△BCE、△ACF 几何题一道,急救!分别以△ABC的三边为其中一边,在BC同侧做三个等边三角形：△ABD,△BCE,△ACF,求证：AE, 如图所示,以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形△ABD,△BCE,△ACF, 以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形△ABD,△BCE,△ACF.求证四边形ADEF是什么四边形?（要求 如图,以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形,即△ABD、△BCE、△ACF,请回答下列问题,并说明理由. 如图所示,以△ABC的三边为一边在BC的同侧作三个等边三角形,即△ABD,△BCE,△ACF.证明：四边形ADEF为平行 以△ABC的三边为边在BC的同一侧,分别作三个等边三角形,即△ABD,△BCE,△ACF,画出图形并回答 如图所示以三角形ABCD 的三边AB .BC.CA为一边在BC的同侧作三个等边三角形,即△ABD,△BCE,△ACF.证