作业帮如图，矩形ABCD中，AB=12cm，BC=16cm，点E，F分别沿AB，BC方向运动，速度分别为3cm/s，4cm/s
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/07 09:23:06
如图，矩形ABCD中，AB=12cm，BC=16cm，点E，F分别沿AB，BC方向运动，速度分别为3cm/s，
4cm/s，两点同时出发，当一点到达终点时，另一点也停止运动，设运动时间为t（s）．
（1）当t=2时，点P在AC上移动，若△PEF为直角三角形，则满足条件的点P有______个；
（2）△BEF的面积为S（cm2），求S与t之间的函数关系式；
（3）将△BEF沿EF翻折得到△GEF，四边形EBFG能否为正方形？若能，求出此时t的值；若不能，说明理由；
（4）在（3）的条件下，是否存在时刻t，使得GF∥AC？请说明理由．
4cm/s，两点同时出发，当一点到达终点时，另一点也停止运动，设运动时间为t（s）．（1）当t=2时，点P在AC上移动，若△PEF为直角三角形，则满足条件的点P有______个；
（2）△BEF的面积为S（cm2），求S与t之间的函数关系式；
（3）将△BEF沿EF翻折得到△GEF，四边形EBFG能否为正方形？若能，求出此时t的值；若不能，说明理由；
（4）在（3）的条件下，是否存在时刻t，使得GF∥AC？请说明理由．
（1）4；（2分）
（2）由题意可知：AE=3t，BF=4t，
∴BE=12-3t．
∴S=
1
2×4t×(12−3t)＝−6t2+24t．（5分）
（3）四边形EBFG能为正方形．
要使得四边形EBFG为正方形，只需△BEF为等腰直角三角形，
当BE=BF时，即12-3t=4t，t=
12
7时，四边形EBFG为正方形．（7分）
（4）在（3）的条件下，存在t=
36
13时，GF∥AC．（8分）
理由如下：延长FG交AB于点M，则△ABC∽△MBF∽△MGE，
∴
BF
BC＝
MF
AC，
MG
AB＝
EG
CB．
∴MF=5t．
∵EG=EB=12-3t，FG=FB=4t，
∴MG=t．
∴t=
36
13．（12分）
（2）由题意可知：AE=3t，BF=4t，
∴BE=12-3t．
∴S=
1
2×4t×(12−3t)＝−6t2+24t．（5分）
（3）四边形EBFG能为正方形．
要使得四边形EBFG为正方形，只需△BEF为等腰直角三角形，
当BE=BF时，即12-3t=4t，t=
12
7时，四边形EBFG为正方形．（7分）
（4）在（3）的条件下，存在t=
36
13时，GF∥AC．（8分）
理由如下：延长FG交AB于点M，则△ABC∽△MBF∽△MGE，
∴
BF
BC＝
MF
AC，
MG
AB＝
EG
CB．
∴MF=5t．
∵EG=EB=12-3t，FG=FB=4t，
∴MG=t．
∴t=
36
13．（12分）
如图，矩形ABCD中，AB=12cm，BC=16cm，点E，F分别沿AB，BC方向运动，速度分别为3cm/s，4cm/s
如图 在矩形ABCD中 AB=16cm BC=6cm 动点P Q分别从点A C同时出发 点P以3cm/s的速度向点B运动
如图,矩形ABCD中,AB=4cm,AD=8cm,点P在AD上,沿射线DA的方向以1cm/s的速度运动,点Q在BC上,沿
如图,ABCD为矩形的四个顶点,AB=16cm,BC=6cm,动点P,Q分别从点AC出发,点P以3cm/s的速度向点B移
如图,在矩形ABCD中,AB=16cm,BC=6cm,动点P,Q分别从A,C出发,点P以3cm/s的速度向点B移动
如图,矩形ABCD中,AB=4cm,BC=8cm,动点M从点D出发,按折线DCBAD方向以2cm/s的速度运动,动点N从
如图1，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A开始以1cm/s的速度沿AB边向点B运动，点Q从点B以
如图：点A、B、C、D为矩形的四个顶点,AB=16cm,BC=6cm,点P、Q分别以3cm/s,2cm/s的速度从点A、
如图,在矩形abcd中,ab=16cm,bc=6cm,动点pq分别从点c出发,点p以3cm/S向点b移动,点q以2cm/
在矩形ABCD中,AB=5cm,BC=10cm,点E、F分别在BC、AD上
如图,矩形abcd中,ab=5cm,bc=10cm,e.p分别w为cd.da边上的点,ed=2cm,
如图,在长方形ABCD中,AB=4cm,BC=3cm,点P从点B出发,以1cm/s的速度沿B-C-D-A的方向运动至点A