给定数列an,a1=4,a（n+1）=3an-4（n-1）

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/25 02:44:46

给定数列an,a1=4,a（n+1）=3an-4（n-1）
（1）是否存在等差数列xn和等比数列yn,使得an=xn+yn?
并证明
（2）设bn=[（3的n次方）+1]/an乘以a（n+1）
求证：b1+b2+.+bn
(2*y1+3d-12)+(4-2d)n-y1*(3-q)*q^(n-1)=0
上式对于任意n均成立，所以有
2*y1+3d-12=0

（1）设xn=x1+(n-1)d,yn=y1*q^(n-1)
则x1+y1=a1=4,
x(n+1)+y(n+1)=3xn+3yn-4n+4.
即x1+nd+y1*q^n=3x1+3d*(n-1)+3y1*q^(n-1)-4n+4
代入x1=4-y1,整理得
(2*y1+3d-12)+(4-2d)n-y1*(3-q)*q^(n-1)=0
上式对于任意n均成立,所以有
2*y1+3d-12=0
4-2d=0
y1*(3-q)=0
解得 d=2,y1=3,x1=1,q=3.
所以存在等差数列xn和等比数列yn,分别为
xn=2n-1,yn=3^n.
代入原式验证：
an=2n-1+3^n
左边=a(n+1)=2n+1+3^(n+1)；
右边=3an-4(n-1)=6n-3+3^(n+1)-4n+4=2n+1+3^(n+1).
左边=右边.
证毕.
（2）an=2n-1+3^n
a(n+1)=2n+1+3^(n+1)
1/an-1/a(n+1)=(2+2*3^n)/[an*a(n+1)]=2bn
所以bn=[1/an-1/a(n+1)]/2
原式左边=[1/a1-1/a2+1/a2-1/a3+…+1/an-1/a(n+1)]/2
=[1/a1-1/a(n+1)]/2

给定数列an,a1=4,a（n+1）=3an-4（n-1）给定数列an={a1,a2,a3.an},bn=a（n+1）-an 在数列{an}中,a1=2,a(n+1)=4an-3n+1(n为正整数）,证明数列{an-n}是等比数列数列a1=2,a（n+1）=4an-3n+1,求{an}通项公式已知数列{an}中,a1=4,an=3a(n-1)-2（n大于等于2）在数列{an},a1=2,a(n+1)=4an-3n+1,n∈N+.（1）证明数列{an-n}是等比数列（2）求数列{a 数列{An}中,a1=2,a (n+1)=4an-3n+1,n为N* 2道高一数列题!1.已知数列{an}中,a1=2,a(n+1)=4an-3n+1,n属于N*（1）求证数列{an-n}是设数列{an},a1=3,an+1=3an-2（n∈N*）已知数列｛an｝满足a1=1,（4^n-1）an=an-1 数列证明,求通项公式已知数列{an}中,a1=1/3,an*a(n-1)=a(n-1)-an（n>=2,n属于正整数）, 在数列｛an｝中,a1=2,an+1=4an-3n+1,n属于正整数 (1)证明｛an-n｝是等比数列 (2)求数列｛a