作业帮一道数学三角函数题 ..一道数学三角函数题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/17 07:59:58
一道数学三角函数题 ..一道数学三角函数题
已知在三角形ABC中,a b c 成等比数列
1.求cosB关于ac的表达式及最小值
2.若x=B,且关于x的不等式cos2x-4sin(π/4+x/2)+m>0恒成立,求m范围..
3.当x>0时,不等式x^2-mx+9>0恒成立,求m范围.
已知在三角形ABC中,a b c 成等比数列
1.求cosB关于ac的表达式及最小值
2.若x=B,且关于x的不等式cos2x-4sin(π/4+x/2)+m>0恒成立,求m范围..
3.当x>0时,不等式x^2-mx+9>0恒成立,求m范围.
1.因a b c 成等比数列
所以b^2=ac
cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)
=(a^2+c^2-ac)/(2ac)
又a^2+c^2≥2ac
所以
cosB=(a^2+c^2-ac)/(2ac)≥（2ac-ac)/(2ac)=1/2
所以cosB关于a,c的表达式是
cosB=(a^2+c^2-ac)/(2ac)
最小值1/2
2.不等式cos2x-4sin(π/4+x/2)+m>0应为
不等式cos2x-4sin(π/4+x/2)sin(π/4-x/2)+m>0
当x=B时
cos2B-4sin(π/4+B/2)sin(π/4-B/2)+m
=cos2B-4sin(π/4+B/2)cos(π/2+B/2)+m
=cos2B-2sinB-2+m
=1-2sin^2B-2sinB-2+m
=-2(sinB)^2-2sinB-1+m
=-2[(sinB)^2+sinB]-1+m
=-2(sinB+1/2)^2-1/2+m>0
因不等式cos2B-4sin(π/4+B/2)sin(π/4-B/2)+m>0恒成立
所以m>2(sinB+1/2)^2+1/2
由（1）cosB≥1/2
所以0°0
所以不等式x^2-mx+9>0可化为
mx0恒成立,即
x>0时,m
所以b^2=ac
cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)
=(a^2+c^2-ac)/(2ac)
又a^2+c^2≥2ac
所以
cosB=(a^2+c^2-ac)/(2ac)≥（2ac-ac)/(2ac)=1/2
所以cosB关于a,c的表达式是
cosB=(a^2+c^2-ac)/(2ac)
最小值1/2
2.不等式cos2x-4sin(π/4+x/2)+m>0应为
不等式cos2x-4sin(π/4+x/2)sin(π/4-x/2)+m>0
当x=B时
cos2B-4sin(π/4+B/2)sin(π/4-B/2)+m
=cos2B-4sin(π/4+B/2)cos(π/2+B/2)+m
=cos2B-2sinB-2+m
=1-2sin^2B-2sinB-2+m
=-2(sinB)^2-2sinB-1+m
=-2[(sinB)^2+sinB]-1+m
=-2(sinB+1/2)^2-1/2+m>0
因不等式cos2B-4sin(π/4+B/2)sin(π/4-B/2)+m>0恒成立
所以m>2(sinB+1/2)^2+1/2
由（1）cosB≥1/2
所以0°0
所以不等式x^2-mx+9>0可化为
mx0恒成立,即
x>0时,m