二元函数在某点的偏导数连续与一元函数在某点偏导数连续性质一样不?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 23:38:05

你说的这个是不一样的列如：
F(x,y)=x^3y^3sin(1/(xy)),xy≠0.
F(x,y)=0,xy=0.
1.xy=0,显然有
Fx'(x,y)=Fy'(x,y)=0.
2.xy≠0,
Fx'(x,y)=3x^2y^3sin(1/(xy))-xy^2cos(1/(xy)),
Fy'(x,y)=3x^3y^2sin(1/(xy))-x^2ycos(1/(xy)).
3.
xy=0,显然有
Fxy''(x,y)=Fyx''(x,y)=0.
4.
xy≠0,
Fxy''(x,y)=Fyx''(x,y)=
=9x^2y^2sin(1/(xy))-5xycos(1/(xy))-sin(1/(xy)).
==>
在R^2上,F(x,y)的二阶混合偏导数相等,
但是二阶混合偏导数不连续.
再问：二元函数一阶偏导在某点连续是什么意思？与一元函数导数在某点连续意思相同么？
再答：不一样例如下: f(x,y)=exp(x*y)/y^(3/2) (y！=0）， f(x,0)=0 则：df/dx=exp(x*y)/y^(1/2) d^2f/dx^2=y^(1/2)*exp(x*y) y^(1/2)*exp(x*y)连续． exp(x*y)/y^(1/2)不连续

二元函数在某点的偏导数连续与一元函数在某点偏导数连续性质一样不? 二元函数一阶偏导在某点连续是什么意思?与一元函数导数在某点连续意思相同么? 二元函数的二阶偏导数存在与函数在该点连续的关系请问函数的偏导数在某点连续是什么意思? 二元函数某点对x偏导数存在.是不是就可以说对x偏导数在该点连续? 二元函数在一点的偏导数存在是该点连续的什么条件?二元函数在一点的可微是在该点连续的什么条件? 二元函数中,在点(xo,yo)的两个偏导数存在,能否说明函数在该点连续? 1.证明函数f在点(0,0)可微分； 2.说明fx的偏导数与fy的偏导数在点(0,0)不连续；求偏导数连续怎么理解请哪位大哥用几何的角度解释一下,偏导数在某点连续能得出函数在这一点连续吗高数.某函数的导函数在一点的极限存在,那么在这个点他的左导数和右导数存在,这个函数在这个点连续吗,如果不连续,那么连续的一道关于二元分段函数在分断点的连续,偏导数,可微的题. 二元函数高数1,二元函数在点（a,b）偏导数存在,但是不连续,那也可以可微吗?是不是就说该函数在（a,b）不连续可微?