已知函数f(x)=Asin(wx+φ)(A>0,w>0,0<φ<的一个周期的图像
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 12:57:57
已知函数f(x)=Asin(wx+φ)(A>0,w>0,0<φ<的一个周期的图像
(1)求y=f(x)的解析式
(2)求y=f(x)的单调递减区间
(3)求y=f(x)在区间【0,1】上的值域
(1)求y=f(x)的解析式
(2)求y=f(x)的单调递减区间
(3)求y=f(x)在区间【0,1】上的值域
你好:
1)根据图可以得到
A=2
2π/w=8
w=π/4
当x=1时,f(x)=2
所以就有
2sin(π/4+φ)=2,解得φ=π/4
所以解析式为
f(x)=2sin(π/4*x+π/4)
2)单调区间为
因为sinx在【-π/2+2kπ,π/2+2kπ】单调递增
所以就有
f(x)的单调增区间为
-π/2+2kπ≤π/4(x+1)≤π/2+2kπ
解得
-2+8k≤x+1≤2+8k
8k-1≤x≤3+8k
单调减区间为
π/2+2kπ<π/4(x+1)<3π/2+2kπ
解得为
8k+1<x<8k+5
所以单调增区间为【-1+8k,3+8k】(k为整数)
单调递减区间为(1+8k,5+8k)(k为整数)
3)因为在【0,1】上单调递增
所以就有
f(0)=2sin(π/4)=2×√2/2=√2
f(1)=2sin(π/2)=2×1=2
所以在【0,1】上的值域为【√2,2】
1)根据图可以得到
A=2
2π/w=8
w=π/4
当x=1时,f(x)=2
所以就有
2sin(π/4+φ)=2,解得φ=π/4
所以解析式为
f(x)=2sin(π/4*x+π/4)
2)单调区间为
因为sinx在【-π/2+2kπ,π/2+2kπ】单调递增
所以就有
f(x)的单调增区间为
-π/2+2kπ≤π/4(x+1)≤π/2+2kπ
解得
-2+8k≤x+1≤2+8k
8k-1≤x≤3+8k
单调减区间为
π/2+2kπ<π/4(x+1)<3π/2+2kπ
解得为
8k+1<x<8k+5
所以单调增区间为【-1+8k,3+8k】(k为整数)
单调递减区间为(1+8k,5+8k)(k为整数)
3)因为在【0,1】上单调递增
所以就有
f(0)=2sin(π/4)=2×√2/2=√2
f(1)=2sin(π/2)=2×1=2
所以在【0,1】上的值域为【√2,2】
已知函数f(x)=Asin(wx+φ)(A>0,w>0,0<φ<的一个周期的图像
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