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探索规律观察下面由※组成的图案和算式,解答问题:

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/09 17:00:52
探索规律观察下面由※组成的图案和算式,解答问题:

(1)请猜想1+3+5+7+9+…+19=______;
(2)请猜想1+3+5+7+9+…+(2n-1)+(2n+1)+(2n+3)=______.
(1)由图片知:
第1个图案所代表的算式为:1=12
第2个图案所代表的算式为:1+3=4=22
第3个图案所代表的算式为:1+3+5=9=32

依此类推:第n个图案所代表的算式为:1+3+5+…+(2n-1)=n2
故当2n-1=19,即n=10时,1+3+5+…+19=102=100;
(2)由(1)可知:1+3+5+7+9+…+(2n-1)+(2n+1)+(2n+3)=(n+2)2