过抛物线y^2=x的顶点O 作两条相互垂直的弦OA,OB ,（1）求证直线AB必过点(1,0)；（2）求AOB的面积的最

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 00:40:31

过抛物线y^2=x的顶点O 作两条相互垂直的弦OA,OB ,（1）求证直线AB必过点(1,0)；（2）求AOB的面积的最小

（1）设A(a^2,a),B(b^2,b)
因为弦OA,OB互相垂直
所以向量OA点乘向量OB等于0
（a^2,a）.（b^2,b）=0
a^2*b^2+ab=0
解得ab=-1
已知A,B两点的坐标,则 AB直线的方程可以表示为：
y=1/(a+b)(x-ab)
所以直线AB必过点（1,0）
（2）S=1/2*OA*OB
OA=|a|根号下（1+a^2）
OB=|b|根号下（1+b^2）
代入得S=1/2*|ab|*根号下(1+a^2)(1+b^2)
ab=-1 由上一问知
(1+a^2)(1+b^2)=a^2+b^2+a^2*b^2+1=a^2+b^2+2
利用基本不等式|a|^2+|b|^2>=2|ab|=2
所以(1+a^2)(1+b^2)min=2+2=4
S的最小值为1/2*1*根号下4=1

过抛物线y^2=x的顶点O 作两条相互垂直的弦OA,OB ,（1）求证直线AB必过点(1,0)；（2）求AOB的面积的最 3.过抛物线y=x^的顶点作互相垂直的两弦OA和OB.(1)求证直线AB必通过一个定点;(2)以OA,OB为直径分别作两 A,B是抛物线y^2=2px(p>0)上的两点,满足OA垂直OB(O为原点),求证直线AB恒过一定点过抛物线的顶点O作两条相互垂直的弦OA、OB.求证,弦AB与抛物线的对称轴相交与顶点过抛物线 y^2=4px(p>0)的顶点作互相垂直的两弦OA.OB,求抛物线的顶点O在直线AB上的射影M的轨迹方程已知抛物线y^2=4x,过原点做两条互相垂直的弦OA、OB(O为坐标原点),求当△ABC面积最小时,直线AB的方程有一个题,问过抛物线y2=2px(p>0)的顶点o做相互垂直的两条线OA,OB,求AB中点的轨迹方程 3、过抛物线y²=2x的顶点作互相垂直的弦OA,OB（1）求AB中点的轨迹方程.2）证明AB过定点. 过抛物线y=ax^2(a>0)的顶点O作两条相互垂直的弦OP和OQ,求证：直线PQ恒过一个定点过P（0,-2）作直线交抛物线y^2=-2x于A,B两点,若OA垂直OB,求AB的直线方程有一个题,问过抛物线y2=2px的顶点o做相互垂直的两条线OA,OB,求AB中点的参数方程 A.B是抛物线Y平方=4x上的2点,且满足OA垂直OB（O为原点）,求证：直线AB经过一个定点