过抛物线的顶点O作两条相互垂直的弦OA、OB.求证,弦AB与抛物线的对称轴相交与顶点
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 10:36:20
过抛物线的顶点O作两条相互垂直的弦OA、OB.求证,弦AB与抛物线的对称轴相交与顶点
求证,弦AB与抛物线的对称轴相交与定点
求证,弦AB与抛物线的对称轴相交与定点
y²=2px
假设OA,OB斜率是k和-1/k
则OA是y=kx
OB是y=-x/k
代入y²=2px
k²x²=2px,A不是原点
x≠0
x=2p/k²
A(2p/k²,2p/k)
同理,B(2pk²,-2pk)
由两点式
(y-2p/k)/(-2pk-2p/k)=(x-2p/k²)/(2pk²-2p/k²)
对称轴y=0
所以(-2p/k)/(-2pk-2p/k)=(x-2p/k²)/(2pk²-2p/k²)
1/(k²+1)=(k²x-2p)/[2p(k²+1)(k²-1)]
k²x-2p=2p(k²-1)
k²x-2p=2pk²-2p
x=2p
所以和对称轴交点是(2p,0)
所以是定点
假设OA,OB斜率是k和-1/k
则OA是y=kx
OB是y=-x/k
代入y²=2px
k²x²=2px,A不是原点
x≠0
x=2p/k²
A(2p/k²,2p/k)
同理,B(2pk²,-2pk)
由两点式
(y-2p/k)/(-2pk-2p/k)=(x-2p/k²)/(2pk²-2p/k²)
对称轴y=0
所以(-2p/k)/(-2pk-2p/k)=(x-2p/k²)/(2pk²-2p/k²)
1/(k²+1)=(k²x-2p)/[2p(k²+1)(k²-1)]
k²x-2p=2p(k²-1)
k²x-2p=2pk²-2p
x=2p
所以和对称轴交点是(2p,0)
所以是定点
过抛物线的顶点O作两条相互垂直的弦OA、OB.求证,弦AB与抛物线的对称轴相交与顶点
过抛物线y^2=x的顶点O 作两条相互垂直的弦OA,OB ,(1)求证直线AB必过点(1,0);(2)求AOB的面积的最
有一个题,问过抛物线y2=2px(p>0)的顶点o做相互垂直的两条线OA,OB,求AB中点的轨迹方程
有一个题,问过抛物线y2=2px的顶点o做相互垂直的两条线OA,OB,求AB中点的参数方程
过抛物线y^2=2px(p>0)的顶点O作两条互相垂直的弦OA,OB,再以OA,OB为邻边作矩形AOBM
过抛物线y^2=2px(p>0)的顶点O作互相垂直的弦OA、OB
过抛物线 y^2=4px(p>0)的顶点作互相垂直的两弦OA.OB,求抛物线的顶点O在直线AB上的射影M的轨迹方程
过抛物线Y=X2的顶点O任作两条相互垂直的弦OA和OB,若分别以OA.OB为直径作圆,求两圆的另一个交点C的轨迹方程
过抛物线y=ax^2(a>0)顶点任作两条垂直的弦OA、OB,证明AB恒过一顶点
3.过抛物线y=x^的顶点作互相垂直的两弦OA和OB.(1)求证直线AB必通过一个定点;(2)以OA,OB为直径分别作两
过抛物线y=ax^2(a>0)的顶点O作两条相互垂直的弦OP和OQ,求证:直线PQ恒过一个定点
过抛物线y2;=2px的顶点作互相垂直的弦OA,OB,过O作OM垂直于AB,垂足为M,求M点的轨迹方程