已知一双曲线,点p是双曲线上任意一点,过点p的切线与两条渐近线交于M、N两点,求三角形MNO的面积?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 17:59:14

已知一双曲线,点p是双曲线上任意一点,过点p的切线与两条渐近线交于M、N两点,求三角形MNO的面积?
最好在解释解释切线性质
双曲线的方程是x^2/a^2-y^2/b^2=1

切线的性质：设曲线上某一个切点是P,那么在P附近极小的领域o(P,r)内的曲线只有这一个P与切线有交点；P点切线的斜率代表了曲线在P点的斜率；P的切线垂直于P的法线.
不失一般性设P(x0,y0)是双曲线在第一象限里一点,切线上M(x1,y1)是第一象限与渐近线的交点,则N(x2,y2)是第四象限与渐近线的交点.
双曲线在P点的切线方程是x0x/a^2-y0y/b^2=1.双曲线的渐近线方程是y=±bx/a.切线和y=bx/a在第一象限相交的M,切线和y=-bx/a在第四象限相交的N.易求得M、N的坐标如下：
M(a^2b/(bx0-ay0),ab^2/(bx0-ay0)),N(a^2b/(bx0+ay0),-ab^2/(bx0+ay0))
假设切线与x的交点为L,则L的坐标为(a^2/x0,0).
S△MNO=S△MLO+S△NLO=1/2*|OL|*(h1+h2)=1/2*(a^2/x0)*[ab^2/(bx0-ay0)+ab^2/(bx0+ay0)]=(ab)^3/[(bx0)^2-(ay0)^2]=ab.
当P点在(±a,0)时仍然成立.
所以综合上述：S△MNO=a

已知一双曲线,点p是双曲线上任意一点,过点p的切线与两条渐近线交于M、N两点,求三角形MNO的面积? 过曲线L:y=x^2-1(x>0)上的点P作L的切线,与坐标轴交于M,N两点,试求P点的坐标,使三角形OMN的面积最小已知双曲线xy=1,过其上任意点P作切线交坐标轴x/Y于Q.R,求证三角形OQR的面积是定值几道圆锥曲线的题1已知P点是双曲线b^2x^2-a^2y^2=a^2b^2上的一点,过点P作实轴的平行线交它的两条渐近线已知点P是曲线y=x^3 3x^2 4x-10上任意一点,过点P作曲线的切线.求已知双曲线C;x2/4-y2=1,P是任意一点,求证,点P到双曲线的两条渐近线距离的乘积为一个常数设P(x,y)是双曲线x^2/a^2 -y^2/b^2=1上的任一点,过P作双曲线两条渐近线的平行线,分别交渐近线于Q, P是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)上的点,过P作实轴的平行线与两渐近线分别交于Q,R两点,则已知点f是抛物线C：x2=y的焦点,点p（m,n）是抛物线下方的任意一点,过点p作抛物线的两条切线,切点为a, 点p是抛物线C1：x^2=2py上的动点,过点p作圆c2:x^2+(Y-3)=1的两条切线交y轴于A,B两点,已知定点Q 已知双曲线C:x^2/4-y^2=1,P是C上任意一点,求证:点P到双曲线C的两条渐近线的距离的时已知点P是曲线y=x的三次方+3x²+4x-10上的任意一点,过点P做曲线的切线.