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如图,△ABC中,AB<AC,AD为△ABC的角平分线,P为AD上任意一点.求证:AC-AB>PC-PB

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 02:50:26
如图,△ABC中,AB<AC,AD为△ABC的角平分线,P为AD上任意一点.求证:AC-AB>PC-PB


延长AB至Q,使AQ=AC,则BQ=AQ-AB=AC-AB
连接PQ,则 三角形APQ与APC全等(边角边),故PQ=PC
在三角形PBQ中,两边之差小于第三边,PQ-PB<BQ,即PC-PB<AC-AB
故结论成立.