为什么以范德蒙矩阵为系数矩阵的方程组为病态方程组

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 07:17:37

虽然范德蒙矩阵A的行列式可以求出来,并且发现只要x_i互不相同,它的行列式就不是0,但是它的条件数实际上是非常大的.条件数的定义是
cond(A) = ||A||*||A^{-1}||
其中范数||*||为某种矩阵范数.即使一个矩阵可逆,但如果条件数很大对应的方程组就是病态的.所谓”病态“可以理解为方程组对右端项误差的敏感程度,比如 Ax = b,如果b变化一点,对应的x变化非常大,就说这个方程组是病态的.著名的Hilbert矩阵也是条件数很大的矩阵.
从另一个方面看,假设我们知道一个n-1次多项式 f(x) = \sum a_i x^i
在x_i (i=1,...n)点的函数值f_i,那么求解这个多项式的系数a_i对应的矩阵就是范得蒙矩阵.数值分析中发现这个问题n大于8时就非常不稳定了,可以从另一个方面解释这个问题.

为什么以范德蒙矩阵为系数矩阵的方程组为病态方程组设4元非齐次线性方程组系数矩阵的秩为3,若η1,η2 为该方程组的两个解向量,则该方程组的通解为? 求齐次线性方程组基础解中,把系数矩阵转化为最简行矩阵后,怎么就得到了同解方程组? 请问如何求解线性方程组解的系数关系,方程组系数矩阵类似范德蒙矩阵,如下图所示. 奇异矩阵和病态矩阵的问题. 线性代数:设4元非齐次线性方程组系数矩阵的秩为3,若η1,η2 为该方程组的两个解向量,则该方程组的通解为? 一个线性代数简单题设四元非其次线性方程组的系数矩阵的秩为3,已知n1,n2,n3是它的三个解向量,已知图片条件,求方程组设n元齐次方程组AX=0的系数矩阵的秩为r,则AX=0有非零解的充分必要条件是 A r=n B 设齐次线性方程组Ax=0含有5个未知量,方程组的基础解系中含有3个解向量,则系数矩阵A的秩为（）如果齐次方程组只有0解,那么系数矩阵的秩为什么等于未知数个数求证 matlab 解系数为矩阵的积分四元一次非齐次方程组的系数矩阵的秩为3,且β1=（2,0,5,-1）’ β2=（1.9.0.8）‘是该方程组的两个解向