初中图形题（题2）题2：如图中,M是BC中点,I是△ABC内切圆圆心,AH是高,E是直线IM和AH的交点.求证：AE=r

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 04:31:41

初中图形题（题2）
题2：如图中,M是BC中点,I是△ABC内切圆圆心,AH是高,E是直线IM和AH的交点.求证：AE=r （r是内切圆半径）

证明：链接AI交三角形ABC的外接圆于S交BC于P,设△ABC内切圆圆心切BC于Q
连接MS
首先I是△ABC内切圆圆心=>AI为角BAC的角平分线 =>弧BS=弧SC
又M是BC中点 =>MS垂直于BC
AE/r=AE/IQ=AH/IQ-EH/IQ=HP/QP-HM/MQ=(HQ+QP)/QP-(HQ+MQ)/MQ
=HQ/QP-HQ/MQ=AI/IP-AI/IS ----(1)
另外角SBC=角SAC=角BAS 角BSA=角BSA =>三角形BSP相似于三角形ASB
=>AS/BS=AB/BP 显然BI为角ABP的角平分线有AB/BP=AI/IP
又角BIS=角IBA+角BAI=角IBC+角SAC=角IBC+角CBS=角IBS >IS=BS
=>AS/IS=BP/AB=AI/IP =>(AI+IS)/IS=AI/IP=>1+AI/IS=AI/IP
=>AI/IP-AI/IS=1观察（1）可以发现AE/r=AI/IP-AI/IS=1
即AE=r （r是内切圆半径）
证毕!

初中图形题（题2）题2：如图中,M是BC中点,I是△ABC内切圆圆心,AH是高,E是直线IM和AH的交点.求证：AE=r AH是三角形ABC的高,D、E、F分别是AB、BC、CA的中点,延长DF到G,使FG=EH,求证 AH和DG 互相垂直平已知：如图,AH是三角形ABC的高,D、E、F分别是AB、BC、CA的中点,延长DF到G,使FG=EH.（1）求证：AH 已知：如图,在△ABC中,D、E、F分别是各边的中点,AH是边BC边上的高求证：∠DHF=∠DEF 已知：如图,在△ABC中,点D,E,F分别是各边的中点,AH是BC边上的高.求证：∠FHD=∠EDH. 已知ah是钝角三角形ABC的高,D,E,F分别是三边AB,AC,BC的中点,求证；DH=EF 在三角形ABC中,角B=2角C,AH是BC的高,M是BC的中点,求证明AB=2HM 已知：如图,在三脚型ABC中,D E F分别是各边的中点,AH是边BC上的高.求证：∠DHF=∠DEF 如图,△ABC的高BE、CF交于点H,M、N分别是BC、AH的中点．求证：MN垂直平分EF．如图,D,E,F分别是三角形ABC各边的中点,AH是BC边上的高.求证：四边形DEFH是等几何证明题（带图）如图,△ABC中,AB=AC,AD是BE的高,它们相交与点H,且AE=BE,求证AH=2BD. 已知如图在△ABC中,D、F、E分别是各边中点,AH是边BC上的高.