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已知EFGH为空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA上的点(没说是中点),且EH∥FG,求证EH∥BD

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 00:28:54
已知EFGH为空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA上的点(没说是中点),且EH∥FG,求证EH∥BD
如图
可以利用反证法.
假如EH不平行于BD,则因为EH和BD都在平面ABD中,所以两条直线肯定是相交的,假设两条直线相交于P.
另一方面,观察平面BCD和直线EH,因为EH交BD于P,而P在BD上,即P在平面BCD上,说明直线EH与平面BCD相交.所以平面BCD上的任何直线都不可能与EH平行.包括FG在内.与题干矛盾
所以假设不成立,即EH∥BD