设X1,X2...Xn是独立同分布的正值随机变量.证明E[(X1+...+Xk)/(X1+...Xn)]=k/n,k≤n

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 01:23:49

因为（Xi/(X1+X2+……+Xn)）的绝对值小于等于1,所以它的期望存在.
由对称性,E[(X1)/(X1+...Xn)]=E[(X2)/(X1+...Xn)]=...E[(Xi)/(X1+...Xn)]=...=E[(Xn)/(X1+...Xn)].
而同时E[(X1+...Xn)/(X1+...Xn)]=1,所以E[(X1)/(X1+...Xn)]=1/n,
又X1,X2...Xn是独立同分布,所以E[(X1+...Xk)/(X1+...Xn)]=E[(X1)/(X1+...Xn)]+E[(X2)/(X1+...Xn)]+...+E[(Xk)/(X1+...Xn)].
所以原式成立.

设X1,X2...Xn是独立同分布的正值随机变量.证明E[(X1+...+Xk)/(X1+...Xn)]=k/n,k≤n 设随机变量X1,X2...Xn相互独立同分布,服从B（1,p）,则E(Xk∑Xi)=?其中Xk为X1,X2...Xn中的设X1,X2...Xn 独立同分布的随机变量,证明X=(1/n)* ∑Xi 和∑（Xi-X）^2 相互独立. 设随机变量X1,X2,---,Xn独立同分布且具有相同的分布密度,证明：P{Xn>max(X1,X2,...,Xn-1) 设X1,X2...为独立同分布随机变量序列,Xn的分布列为P(Xn=0)=P(Xn=2)=0.5,n>=1 .随机变量X 概率论,已知随机变量X1,X2,X3,…Xn(n>1)相互独立且同分布设随机变量X1,X2,…Xn(n>1)独立同分布,方差λ^2>0,令Y=(1/n)∑(i=1~n)Xi,则( ) 设随机变量X1,X2,…,Xn(n>1)d独立同分布,且其方差为a^2>0,令Y=1/nEX1,则用琴森不等式证明((x1+x2+...+xn)/n)^(x1+x2+...+xn) 大学概率论 X1,X2...Xn是独立同分布U(0,θ)随机变量.Yn 是X1,X2...Xn中的最大值者,即 Yn= 设随机变量X1,X2,...Xn独立同分布,且E(Xi)=μ,D(Xi)=σ^2,i=1,2,...,设x=1/n∑xp 设排列x1 ix.xn的逆序数是k,求排列xn x(n-1) .x2 x1的逆序数