作业帮已知中心在原点的双曲线C的一个焦点F（－3,0）一条渐近线√5x－2y=0
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/14 04:10:54
已知中心在原点的双曲线C的一个焦点F（－3,0）一条渐近线√5x－2y=0
求双曲线方程.若以k且k（不为0）为斜率的直线L与双曲线L相交于两个不同交点,M N且线的M,N的垂直平分线与坐标轴围成的三角形S为2分之81.求K取值范围.
求双曲线方程.若以k且k（不为0）为斜率的直线L与双曲线L相交于两个不同交点,M N且线的M,N的垂直平分线与坐标轴围成的三角形S为2分之81.求K取值范围.
（1）设双曲线 的方程为:x^2/a^2-y^2/b^2=1
由题设得a^2+b^2=9 b/a=√5/2
解得:a^2=4 b^2=5
所以双曲线方程为:x^2/4-y^2/5=1
（2）设直线 的方程为y=kx+m
点M(x1,y1) (x2,y2)的坐标满足方程组:
y=kx+m x^2/4-y^2/5=1
整理得:
(5-4k^2)*x^2-8kmx-4m^2-20=0
此方程有两个一等实根,于是5-4k^2≠0
且△>0
整理得:m^2+5-4k^2>0 .③:
:
由根与系数的关系可知线段 的中点坐标(x0,y0)满足:
x0=4km/5-4k^2 y0=5m/5-4k^2
从求出线段 的垂直平分线方程,
此直线与 轴, 轴的交点坐标分别为（9km/5-4k^2,0）,（0,9m/5-4k^2）
由题设可得：
S=81/2
整理得：
m^2=(5-4k^2)^2/|k,k≠0
将上式代入③式得|
(4k^2-5)()4k^2-|k|-5)>0
解得：0
由题设得a^2+b^2=9 b/a=√5/2
解得:a^2=4 b^2=5
所以双曲线方程为:x^2/4-y^2/5=1
（2）设直线 的方程为y=kx+m
点M(x1,y1) (x2,y2)的坐标满足方程组:
y=kx+m x^2/4-y^2/5=1
整理得:
(5-4k^2)*x^2-8kmx-4m^2-20=0
此方程有两个一等实根,于是5-4k^2≠0
且△>0
整理得:m^2+5-4k^2>0 .③:
:
由根与系数的关系可知线段 的中点坐标(x0,y0)满足:
x0=4km/5-4k^2 y0=5m/5-4k^2
从求出线段 的垂直平分线方程,
此直线与 轴, 轴的交点坐标分别为（9km/5-4k^2,0）,（0,9m/5-4k^2）
由题设可得：
S=81/2
整理得：
m^2=(5-4k^2)^2/|k,k≠0
将上式代入③式得|
(4k^2-5)()4k^2-|k|-5)>0
解得：0
已知中心在原点的双曲线C的一个焦点F（－3,0）一条渐近线√5x－2y=0
已知中心在原点的双曲线C的一个焦点是F1(-3,0),一条渐近线的方程是√5x－2y＝0
已知中心在原点的双曲线C的一个焦点F1（-3,0）,一条渐近线的方程是（√5)x-2y=0.
已知中心在原点的双曲线C的一个焦点是F1(-3,0),一条渐近线方程是√5x－2y＝0
已知双曲线的一个焦点F(-3,0),中心在原点,一条渐近线方程为根号3X-3Y=0,求双曲线C的方程
已知中心在原点的双曲线C的一个焦点是F1（-3,0）,一条渐近线的方程是根号5X-2Y=0.
已知中心在原点的双曲线C的一个焦点是F1（3,0）,一条渐近线方程是√5x－2y＝0,求双曲线C的方程
一道双曲线题已知中心在原点的双曲线C的一个焦点是F1（-3,0）,一条渐近线的方程是√5X-2y=0（1）求双曲线C的方
双曲线C是中心在原点、焦点为F(5,0)的双曲线的右支,已知它的一条渐近线方程是y=x/2
已知中心在原点的双曲线C的一个焦点F1（-3,0）,一条渐近线的方程是（√5)x-2y=0..若以k(k≠0）为斜率的
已知中心在原点的双曲线一个焦点F1(-4,0),一条渐近线方程是3x-2y=0,求双曲线的标准方程
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